微分積分学(大学) 【最大値の定理】有界閉区間上の連続関数は最大値を持つことの証明
最大値の定理・最小値の定理 (extreme value theorem) といわれる，連続関数における基本的な定理を紹介します。まず定理の主張を述べ，注意点を列挙してから，証明します。最後に多次元の場合も扱います。
解析学(大学)
微分積分学(大学) 
微分積分学(大学) ボルツァノ–ワイエルシュトラスの定理とその証明
大学教養数学のさまざまなところに登場する，ボルツァノ–ワイエルシュトラスの定理 (Bolzano–Weierstrass Theorem) について紹介します。まず1次元の場合を紹介し，次に多次元の場合を紹介して，最後に位相空間論の言葉を用いて述べます。
微分積分学(大学) C1級,Cn級,C∞級関数の定義と具体例5つ
C^1級関数(または連続微分可能)やC^n級関数，C^∞級関数の定義とその具体例について紹介します。1変数の場合はもちろん，最後に多変数の場合も扱います。よく出てくる用語ですから，しっかりと抑えておきましょう。
微分積分学(大学) 有界閉区間上の連続関数は一様連続になることの証明
一様連続性は連続性より強い概念ですが，有界閉区間上であれば，連続性だけで一様連続が従います。この定理を証明していきましょう。一様連続性は数学において，便利な性質の一つです。そのため，連続から一様連続が従うのはとても嬉しいことです。
微分積分学(大学) 一様連続と連続の違いをわかりやすく図解する
一様連続性 (uniform continuity) とは，集合の上における，各点での連続性 (pointwise continuity) より強い概念です。連続性と一様連続性の違いを，図や具体例を交えて詳しく確認していきましょう。
集合と位相 距離空間の定義と6つの具体例～ユークリッド・マンハッタン距離～
距離空間 (metric space) とは，距離の構造にあたる距離関数 (distance function) を備えた集合のことです。そんな距離空間について確認し，ユークリッド距離やマンハッタン距離などを含む5つの具体例について確認していきましょう。
微分積分学(大学) 連続関数列の一様収束極限は必ず連続関数になることの証明
一様収束 (uniformly convergence) と各点収束 (pointwise convergence) の顕著な違いとして，連続関数列の極限が再び連続関数になるという性質が挙げられます。このことの証明と，なぜ一様収束でないとこの性質が言えないのかを考えてみましょう。
微分積分学(大学) 一様収束と各点収束の違いを4つの例とともに理解する
大学数学においては必須である，関数列の一様収束 (uniformly convergence) と各点収束 (pointwise convergence) の違いを定義や具体例とともに正しく理解し，イメージを膨らませられるようにしていきましょう。
微分積分学(大学) 【ディニの定理】各点収束から一様収束が従う定理とその証明
連続関数の列が単調増加に連続関数へ各点収束するとき，一様収束が言える「ディニの定理 (Dini's theorem) 」と呼ばれる定理があります。本記事ではこの定理の紹介とポイント解説，最後に証明を行います。証明のみ位相空間論の知識が必要です。
微分積分学(大学) アスコリ–アルツェラの定理とその証明～注意点を添えて～
アスコリ–アルツェラの定理（Ascoli–Arzelà theorem）は，解析学でよく使われる定理の一つですが，用語が難しく，適用条件にも注意が必要です。まず必要な用語として，「一様有界性」と「同程度連続性」の定義をし，定理を紹介します。