集合と位相

数学において，完備 (complete) であるとは，コーシー列が常に収束することを指します。これについて，「実数における完備性」と「距離空間における完備性」を分けて解説しましょう。

集合において，同値関係の元を集めた「同値類 (equivalence class) 」と，それらを集めた集合である「商集合 (quotient set) 」は，専門数学における難しい概念の1つでしょう。これについて，具体例・図を交えて解説します。

同値関係 (equivalence relation) とは，二項関係～のうち，反射律・推移律・対称律をみたすものを言います。これについて，その定義と，重要な具体例5つを紹介しましょう。

半順序集合・全順序集合といった「順序集合」とは，集合内に順序（いわゆる大小関係）が定まった集合といえます。これらについて，その定義と具体例4つを紹介し，順序を保つ写像など，それに関連した知識も紹介します。

二項関係 (binary relation) の性質である，反射律 (reflexive)・推移律 (transitive)・対称律 (symmetric)・反対称律 (antisymmetric) の定義と具体例7つを紹介します。

数学における，集合上の２つの元の関係を表す「二項関係 (binary relation) 」について，その定義と具体例を解説します。

集合族 (集合系; family of sets) とは「集合の集まり」という意味です。たくさんの集合は，添え字を用いてA_1, A_2のように区別されます。集合族と添字集合について，その定義と使い方を解説します。

選択公理とは，「無限個の各集合から一気に一つずつ元を選択することができる」という公理です。専門数学では，多くの場合仮定されますが，自明でない公理なので，気を付けて使う必要があります。そんな選択公理について，その内容と意味・具体例を詳しく解説...

集合A,Bに対し，その直積 (direct product) A×Bは，a∈A, b∈Bの対(順序対)(a,b)の集合となります。そんな直積について，2個の直積・n個の直積・無限個の直積を，具体例を添えながら，順番に解説していきましょう。