集合と位相 距離空間の定義と6つの具体例～ユークリッド・マンハッタン距離～
距離空間 (metric space) とは，距離の構造にあたる距離関数 (distance function) を備えた集合のことです。そんな距離空間について確認し，ユークリッド距離やマンハッタン距離などを含む5つの具体例について確認していきましょう。
集合と位相
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微分積分学(大学) 【ディニの定理】各点収束から一様収束が従う定理とその証明
連続関数の列が単調増加に連続関数へ各点収束するとき，一様収束が言える「ディニの定理 (Dini's theorem) 」と呼ばれる定理があります。本記事ではこの定理の紹介とポイント解説，最後に証明を行います。証明のみ位相空間論の知識が必要です。
微分積分学(大学) アスコリ–アルツェラの定理とその証明～注意点を添えて～
アスコリ–アルツェラの定理（Ascoli–Arzelà theorem）は，解析学でよく使われる定理の一つですが，用語が難しく，適用条件にも注意が必要です。まず必要な用語として，「一様有界性」と「同程度連続性」の定義をし，定理を紹介します。