微分積分学(大学) 2変数・多変数におけるテイラー展開・マクローリン展開 2変数,あるいはより一般に,多変数におけるテイラーの展開・マクローリン展開を,テイラーの定理・マクローリンの定理も同時に述べながら解説します。 2021.09.08 微分積分学(大学)
微分積分学(大学) 接平面の方程式とその導出証明 曲面z=f(x,y)の接平面の方程式はz=f_x(a,b)(x-a)+f_y(a,b)(y-b)+f(a,b)であり,曲面f(x,y,z)=0の接平面の方程式はf_x(a,b,c)(x-a)+f_y(a,b,c)(y-b)+f_z(a,b,c)(z-c)=0となります。これについて,その導出の証明を行いましょう。 2021.09.07 微分積分学(大学)
集合と位相 カントールの対角線論法とそれを用いた証明 「カントールの対角線論法 (Cantor's diagonal argument) 」あるいは単に「対角線論法」とは,数学における証明のテクニックの1つです。これについて,その内容を,実際の証明を通して理解していきましょう。 2021.09.06 集合と位相
集合と位相 選択公理の内容と具体例を詳しく 選択公理とは,「無限個の各集合から一気に一つずつ元を選択することができる」という公理です。専門数学では,多くの場合仮定されますが,自明でない公理なので,気を付けて使う必要があります。 そんな選択公理について,その内容と意味・具体例を詳しく解... 2021.09.05 集合と位相
解析学(大学)その他 カントール集合の定義と性質3つの証明 カントール集合 (Cantor set) とは,フラクタルと呼ばれる図形の1つで,連続体濃度を持つにもかかわらず,ルベーグ測度が0となる集合として有名です。カントール集合について,その定義と性質3つとその証明を行いましょう。 2021.09.04 解析学(大学)その他
集合と位相 【直積集合】集合の直積について詳しく~具体例10個~ 集合A,Bに対し,その直積 (direct product) A×Bは,a∈A, b∈Bの対(順序対)(a,b)の集合となります。そんな直積について,2個の直積・n個の直積・無限個の直積を,具体例を添えながら,順番に解説していきましょう。 2021.09.03 集合と位相
LaTeX 【LaTeX】角度の記号°(度),∠(角),⊥(垂直),平行を詳しく LaTeXにおける,角度に関する記号°(度), ∠(角), ⊥(垂直), //(平行)を表す方法について,紹介します。なお,一部 amsmath, amssymb パッケージが必要なところがあるかもしれません。うまくいかない場合は,追加で読み込んでみてください。 2021.09.02 LaTeX
線形代数学 固有ベクトル・固有空間の定義・求め方・性質 Ax=λxをみたすxを固有ベクトル (eigenvector) といい,その集合を固有空間 (eigenspace) と良います。これについて,その定義を述べてから,求め方を具体例を含め解説し,最後に性質を述べましょう。 2021.09.01 線形代数学
微分積分学(大学) 勾配(grad)の定義と意味 数学における勾配 (gradient) とは,多変数関数において各偏微分を並べたもので,grad f や ∇ f とかきます。 これについて,その定義と意味(勾配の向きは最大傾斜方向になっており,その大きさは勾配の大きさであること)を解説しましょう。 2021.08.31 微分積分学(大学)
微分積分学(大学) 方向微分とは~定義・性質・求め方を詳しく~ 多変数関数における「方向微分」ないしは「方向微分係数」(directional derivative) とは,ある方向のみを取り出した微分を指します。これについて,その定義と性質・求め方を詳しく解説しましょう。 2021.08.30 微分積分学(大学)