線形代数学 行列単位とは~定義と性質~ 行列単位 E_{ij} (matrix unit) とは,(i,j) 成分のみが1で,それ以外の成分が0となる行列を指します。これについて,その定義と積に関する性質3つを紹介します。 2021.05.13 線形代数学
線形代数学 行列のトレース(tr)とは~定義と性質とその証明~ 正方行列に対して定義されるトレース(trace, 跡)とは,対角成分の和を指します。これについて,定義を図を交えて整理し,さらにその性質(線形性・可換,相似不変性・固有値との関係・可換性のある線形汎関数は固有値に限る)を証明しましょう。 2021.05.12 線形代数学
微分積分学(大学) log(1+x)の0でのテイラー展開(マクローリン展開) log(1+x)の0でのテイラー展開,すなわちマクローリン展開について,その厳密な導出と収束半径・収束する範囲についてわかりやすく丁寧に紹介します。最後には交代調和級数の話題や複素数のlog(1+z)についての議論も行います。 2021.05.11 微分積分学(大学)
微分積分学(大学) ロピタルの定理を誤りなく使おう~具体例6つと証明~ ロピタルの定理(l'Hôpital's rule)と言えば,適用条件が難しく,使うときは注意せよといわれる定理の1つでしょう。今回はロピタルの定理について,その主張と成り立つ・成り立たない例を確認し,そして最後に証明を述べることにしましょう。 2021.05.10 微分積分学(大学)
微分積分学(大学) 【べき級数】収束半径の定義と求め方とその具体例3つ べき級数の収束半径 (radius of convergence) について,その定義とダランベールの公式・コーシーアダマールの公式を用いた求め方,そしてその具体例3つについて,順番に考えていきましょう。 2021.05.09 微分積分学(大学)
LaTeX 【LaTeX】雑記号・特殊文字のコマンド98個一覧 数式中・テキスト中における雑記号・特殊文字のコマンドを紹介します。なお一部,amsmath, amssymb, amsfonts, latexsym パッケージの使用を仮定しています。コンパイルエラーが出る場合は,これらのパッケージを追加してみてください。 2021.05.08 LaTeX
微分積分学(大学) 三角関数sin,cosのマクローリン展開(0でのテイラー展開) サイン・コサインの0でのテイラー展開,すなわちマクローリン展開について,その導出を考えます。具体的な導出については,まずマクローリン展開の復習をし,それから形式的な導出・ちゃんとした導出・オイラーの公式を用いた理解を順番に行います。収束半径についても確認します。 2021.05.07 微分積分学(大学)
微分積分学(大学) テイラー展開・マクローリン展開とは【解析的な関数と具体例】 テイラー展開(テーラー展開, Taylor expansion)・マクローリン展開 (Maclaurin expansion) は,関数のべき級数展開と言えます。まずはその定義と感覚的な理解,そして具体例を述べ,そして無限回微分可能であっても,マクローリン展開できないような関数も触れましょう。 2021.05.06 微分積分学(大学)
線形代数学 巡回行列式の計算 特殊で有用な行列式の計算の一つに,巡回行列 (circulant matrix) における行列式 (det) の計算が挙げられるでしょう。これについて,巡回行列の定義とその行列式の計算方法を紹介・証明します。 2021.05.05 線形代数学
LaTeX 【LaTeX】文字サイズの変更方法まとめ LaTeXにおける文字の大きさの変更方法を,「部分的に文字サイズを変える方法」と「文書全体の文字サイズを変える方法」に分けて解説します。\tiny,\scriptsize,\footnotesize,\small,\normalsize,\large,\Large,\LARGE,\huge,\Hugeがその例です。 2021.05.04 LaTeX