確率論 幾何分布の無記憶性とその証明
幾何分布における，無記憶性 (lack of memory property, memorylessness) と呼ばれるP(X>m+n|X>m) = P(X>n)という性質について解説し，「幾何分布が無記憶性をもつ」ことと「離散型確率分布が無記憶性をもつ場合，それは幾何分布に限る」ことの2つを証明しましょう。
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確率論 幾何分布の期待値(平均)・分散・標準偏差とその導出証明
幾何分布における期待値(平均, expectation)・分散(variance)・標準偏差 (standard deviation) の値と紹介し，それの導出の証明を「定義から直接証明する方法」「特性関数の微分で証明する方法」を2通りで証明しましょう。
確率論 幾何分布のモーメント母関数・特性関数とその導出証明
幾何分布は，コインで初めて表が出る試行回数を表す離散型確率分布です。これについて，そのモーメント母関数(積率母関数)・特性関数の紹介と，その導出の証明を行いましょう。
確率論 幾何分布の定義と性質まとめ
幾何分布 (geometric distribution) とは，確率pで表が出るコインを何回も投げたときに，初めて表が出るのは何回目になるかの分布を表す，離散型確率変数です。これについて，その定義と性質を掘り下げていきましょう。
確率論 指数分布の無記憶性とその証明
指数分布において，無記憶性 (lack of memory property, memorylessness) と呼ばれる性質について解説し，「指数分布が無記憶性をもつこと」と「連続型確率分布が無記憶性をもつ場合，それは指数分布に限る」ことの2つを証明しましょう。
確率論 指数分布の期待値(平均)・分散・標準偏差とその導出証明
指数分布とは，確率密度関数が指数関数である確率分布です。この確率分布の，期待値(平均)・分散・標準偏差についてその導出の証明を「定義を直接使った証明」「特性関数の微分を用いた証明」の２通りで証明しましょう。
確率論 指数分布の積率母関数・特性関数とその導出証明
指数分布について，それの積率母関数(モーメント母関数)・特性関数について紹介し，それらの導出の証明を行いましょう
確率論 指数分布の定義と例と性質まとめ
指数分布 (exponential distribution) は，確率が指数関数を用いて表現される，「無記憶性」をもつ唯一の連続型確率分布です。これについて，その定義と具体例，性質を図を交えてまとめて紹介しましょう。
確率論 二項分布の歪度・尖度とその導出証明
二項分布の歪度（わいど, skewness）・尖度（せんど, kurtosis）について，その結果と，導出の証明を行いましょう。導出のために，特性関数を用いて，二項分布の1～4次モーメントも求めます。
確率論 二項分布の期待値(平均)・分散・標準偏差とその導出証明
有名な確率分布の1つである，「二項分布 (binomial distribution)」について，その期待値(平均)E[X}・分散V(X)・標準偏差を述べ，その証明を，「定義から直接証明」「ベルヌーイ分布の和を用いた証明」「特性関数の微分を用いた証明」の3通りで行います。