解析学(大学)その他

【トマエ関数】無理数で連続,有理数で不連続な関数

有理数で分母分の1,無理数で0となる関数をトマエ関数 (Thomae function) と言います。この関数について,その定義と性質2つ(無理数で連続,有理数で不連続,リーマン積分可能性)を紹介しましょう。
線形代数学

行列式の性質6つの証明(列,行の線形性,置換,積,転置など)

行列式の性質のうち,特に大事な6つの性質(線形性・転置行列と行列式・列,行の置換・同じ列,行を持つ行列式は0,det AB = det A det B, det(A^{-1}) = (det A)^{-1})を証明します。最後には,行列の基本変形と行列式の関連性についても考えます。
解析学(大学)その他

ディリクレ関数の定義と性質5つ

有理数で1,無理数で0となる有名な関数「ディリクレ関数 (Dirichlet function)」について,その定義と重要な性質5つ(いたるところ不連続,リーマン積分可能性,ルベーグ積分不可能性,cosの2重極限でかけることなど)をまとめます。
LaTeX

【LaTeX】水平方向の空白(スペース)のコマンド11個

LaTeXにおける,水平方向の空白(スペース)に関するコマンド(hspace, \,, \>, \:, \;, \quad, \qquad など)を紹介します。数式モードとテキストモードのどちらでも使用可能です。
微分積分学(大学)

べき級数におけるアーベルの定理とその応用例・証明

べき級数におけるアーベルの定理(アーベルの連続性定理; Abel's theorem)について,その定理の主張と応用例,そして証明を述べましょう。実数の場合と複素数の場合の両方を別々に扱います。
線形代数学

【行列の簡約化】RREF行列(Reduced row echelon form)とは

階段行列のうち,特別な形のものをRREF行列 (Reduced row echelon form) といい,この行列に変形することを「行列の簡約化」といいます。本記事では,これの定義と,その求め方を分かりやすく紹介します。
線形代数学

階段行列とは~定義と例と作り方~

行列における階段行列 (step matrix) について,最初に定義と例を確認し,さらにその作り方・手順を,分かりやすく図解しながら述べましょう。
確率論

ベルヌーイ分布とは~定義と性質の導出~

ベルヌーイ分布 (Bernoulli distribution) は,ある確率pで1を,残りの確率1-pで0となるような確率分布のことです。これについて,その定義と性質(平均・分散・標準偏差・積率母関数・特性関数など)を述べましょう。
確率論

一様分布の定義と性質のわかりやすいまとめ~離散型・連続型~

一様分布 (uniform distribution) は,最も基本的な確率分布の1つです。本記事では,そんな一様分布(離散一様分布・連続一様分布)の定義と,その諸性質(平均・分散・標準偏差・積率母関数・特性関数など)を導出付きでまとめます。
LaTeX

【LaTeX】論理記号(否定,かつ,または,任意,存在など)一覧

LaTeXにおける論理記号・論理式(否定,かつ,または,任意,存在,故に∴,なぜならば∵など)をまとめます。