用語・記号の定義

集合と位相

集合族と添字集合

集合族 (集合系; family of sets) とは「集合の集まり」という意味です。たくさんの集合は,添え字を用いてA_1, A_2のように区別されます。集合族と添字集合について,その定義と使い方を解説します。
集合と位相

選択公理の内容と具体例を詳しく

選択公理とは,「無限個の各集合から一気に一つずつ元を選択することができる」という公理です。専門数学では,多くの場合仮定されますが,自明でない公理なので,気を付けて使う必要があります。 そんな選択公理について,その内容と意味・具体例を...
解析学(大学)その他

カントール集合の定義と性質3つの証明

カントール集合 (Cantor set) とは,フラクタルと呼ばれる図形の1つで,連続体濃度を持つにもかかわらず,ルベーグ測度が0となる集合として有名です。カントール集合について,その定義と性質3つとその証明を行いましょう。
集合と位相

【直積集合】集合の直積について詳しく~具体例10個~

集合A,Bに対し,その直積 (direct product) A×Bは,a∈A, b∈Bの対(順序対)(a,b)の集合となります。そんな直積について,2個の直積・n個の直積・無限個の直積を,具体例を添えながら,順番に解説していきましょう。
線形代数学

固有ベクトル・固有空間の定義・求め方・性質

Ax=λxをみたすxを固有ベクトル (eigenvector) といい,その集合を固有空間 (eigenspace) と良います。これについて,その定義を述べてから,求め方を具体例を含め解説し,最後に性質を述べましょう。
微分積分学(大学)

勾配(grad)の定義と意味

数学における勾配 (gradient) とは,多変数関数において各偏微分を並べたもので,grad f や ∇ f とかきます。 これについて,その定義と意味(勾配の向きは最大傾斜方向になっており,その大きさは勾配の大きさであること)を解説しましょう。
微分積分学(大学)

方向微分とは~定義・性質・求め方を詳しく~

多変数関数における「方向微分」ないしは「方向微分係数」(directional derivative) とは,ある方向のみを取り出した微分を指します。これについて,その定義と性質・求め方を詳しく解説しましょう。
線形代数学

連立一次方程式の基本解・特殊解と解空間の性質

連立一次方程式における,基本解 (fundamental solution)・特殊解 (particular solution) と解空間 (solution space) の定義とその性質について,理解しておくべき重要な事項を紹介し,証明しましょう。
線形代数学

随伴行列(エルミート転置,共役転置)の定義と性質10個

随伴行列 (Hermitian transpose),あるいはエルミート転置や共役転置と呼ばれる行列は,元の行列の各成分で複素共役を取り,それを転置させた行列のことを指します。これについて,その定義と具体例,性質を詳しく解説しましょう。
微分積分学(大学)

全微分の定義・性質・求め方を詳しく解説~全微分可能性~

多変数関数における全微分 (total derivative) とは,関数の1次近似と言えます。これについて,定義・図形的意味・性質・求め方を詳しく解説します。まずは2変数関数で扱い,最後にn変数関数の場合について述べます。
タイトルとURLをコピーしました