用語・記号の定義

線形代数学

連立一次方程式の基本解・特殊解と解空間の性質

連立一次方程式における,基本解 (fundamental solution)・特殊解 (particular solution) と解空間 (solution space) の定義とその性質について,理解しておくべき重要な事項を紹介し,証明しましょう。
線形代数学

随伴行列(エルミート転置,共役転置)の定義と性質10個

随伴行列 (Hermitian transpose),あるいはエルミート転置や共役転置と呼ばれる行列は,元の行列の各成分で複素共役を取り,それを転置させた行列のことを指します。これについて,その定義と具体例,性質を詳しく解説しましょう。
微分積分学(大学)

全微分の定義・性質・求め方を詳しく解説~全微分可能性~

多変数関数における全微分 (total derivative) とは,関数の1次近似と言えます。これについて,定義・図形的意味・性質・求め方を詳しく解説します。まずは2変数関数で扱い,最後にn変数関数の場合について述べます。
統計学

【対数グラフ】片対数グラフ・両対数グラフとその意味

グラフを描くにあたって,しばしば用いられる,片方の軸が対数に対応する目盛である「片対数グラフ」と,両方の軸が対数に対応する目盛である「両対数グラフ」について紹介し,このグラフ上で直線になるような関数はどのようなものか解説します。
微分積分学(大学)

偏微分とは~定義と例題と図形的意味~

多変数関数に関して,ある1変数のみを変数とみて,残りの変数を定数と見たときの微分を偏微分と言います。本記事では,偏微分の定義・例題・図形的意味について,まず2変数関数の場合を考え,それからn変数関数の場合を解説しましょう。
記号・記法

∀(全称記号,任意の)と∃(存在記号,存在する)の使い方

大学数学の授業やセミナー,ときどき論文や教科書でも使われる記号である,∀(任意の)と∃(存在する)は,それぞれ「全称記号」「存在記号」といわれます。これについて,その使い方を,具体例を交えて解説します。
線形代数学

係数行列・拡大係数行列とは

連立一次方程式の係数を並べた行列を「係数行列 (coefficient matrix)」それに右辺の値を合体させた行列を「拡大係数行列 (augmented coefficient matrix)」といいます。これについて,その定義と具体例を紹介します。
線形代数学

固有値の定義と求め方をていねいに~計算の手順~

固有値 (eigenvalue) の定義とその求め方(計算手順)について,例題も交えて詳細に解説しましょう。検算方法についても紹介します。
線形代数学

回転行列とは~定義・求め方・性質~

R^2上の点(x,y)を原点を中心に反時計回りにΘだけ回転させるのに対応する行列を「回転行列 (rotation matrix)」といいます。この行列について,定義と求め方,性質をわかりやすく紹介します。
線形代数学

行列の相似とは~定義と性質6つの証明~

n次正方行列A, Bが相似であるとは,あるn次正則行列(すなわち逆行列が存在する行列)Pが存在して,B=P^{-1}APとなることを指します。これについて,その定義と線形写像の表現行列との関係性,性質とその証明を解説します。
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