測度論 単調族の定義と単調族定理の証明
集合の部分集合族が「単調族 (monotone class) 」であるとは，無限個の集合の上昇列や下降列に関して閉じていることを言います。単調族について，その詳しい定義と，有名で大切な単調族定理の証明を行いましょう。
用語・記号の定義
測度論 
記号・記法 関数の台(supp)とは
関数の台 (support) とは定義域の消滅しない(f(x)=0とならないxの)部分集合やその閉包を指します。これについて，もう少し掘り下げて解説しましょう。
測度論 概一様収束とエゴロフの定理の証明
概一様収束とは，任意に小さなある正の測度の集合を除けば一様収束するという意味です。そして，有限測度空間で各点収束すれば，概一様収束するというのがエゴロフの定理です。概一様収束とエゴロフの定理について，その定義と証明を解説しましょう。
測度論 σ有限な測度とは～定義と例・反例～
σ-有限測度 (σ-finite) とは，μ(A_n)<∞ (n≧1) かつ A_n ↑ X となる可測集合列 {A_n} が取れることを言います。σ-有限測度について，定義と具体例を挙げましょう。
測度論 一様可積分性とヴィタリの収束定理
一様可積分性 (uniform integrability) は，とくに有限測度のときに有用です。ここでは，一様可積分性の定義と，一様可積分のときに用いることのできる「ヴィタリの収束定理 (Vitali convergence theorem)」について解説していきましょう。
測度論 【数学科向け】ルベーグ積分の定義を段階を踏んで解説する
数学科向けに，ルベーグ積分の定義を「非負単関数→非負可測関数→一般の可測関数」の順に述べていきましょう。本記事は「お気持ち」記事ではなく，ルベーグ積分を厳密に定義していきます。測度空間・単関数・可測関数などはある程度既知とします。
線形代数学 線形同型写像とベクトル空間の同型
線形同型写像とは，全単射な線形写像を指します。このような写像が存在する2つのベクトル空間は同型であるといい，全く同じものとして扱うことが可能です。線形同型写像とベクトル空間の同型について，基本的なことをおさえましょう。
統計学 相関係数とデータの相関を詳しく
相関係数の定義とデータの相関について，その定義からイメージ，よくある誤りや実際の求め方の例までを順番に詳しく解説しましょう。
統計学 データの共分散の定義と求め方の具体例・性質
データにおける共分散 (covariance) ついて定義を詳しく述べ，求め方の具体例から性質までを証明付きで順番に述べましょう。
統計学 データの分散・標準偏差の定義・具体例・性質まとめ
統計学における，データの散らばり具合を表す指標である「分散(variance)・標準偏差(standard deviation)」について，その定義と具体例・大事な性質を紹介します。さらに，分散の定義の「なぜ」についても掘り下げます。