用語・記号の定義

記号・記法

写像の像・逆像の定義と具体例をわかりやすく

写像(関数)における像 (値域, image, range)・逆像 (原像, inverse image, preimage) を定義し,そのイメージ図と具体例を確認していきましょう。
記号・記法

関数(写像)の「グラフ」とは何かを厳密に定義しよう

関数の「グラフ (graph)」というと, xy 平面上の「図」を思い浮かべる人も多いのではないでしょうか。実際,一般の関数において,関数の「グラフ」とはどう定義されるかについて紹介します。
記号・記法

合成関数(合成写像)の定義と性質~注意点を添えて~

関数(写像)の合成 (composite function) について,定義・具体例・注意点・性質の順に解説します。性質については,結合法則の他,合成関数が全射や単射となるのはどういうときかについての紹介とその証明をします。
記号・記法

逆関数(逆写像)の定義と性質を厳密に~図解付き~

逆関数(逆写像)の定義と性質について図を交えつつ厳密に説明します。逆関数を厳密に定義するためには,「全単射」という概念が必要です。これについては長くなってしまうため,別の記事で解説していますから,以下を参照してください。
記号・記法

恒等写像(id),包含写像とは何か

恒等写像 (identity map, identity function) と包含写像 (including map, including function) の定義と性質を説明します。
記号・記法

全射・単射・全単射の定義をわかりやすく~具体例を添えて~

全射 (surjection) 単射 (injection) 全単射 (bijection) の定義とそのイメージを理解し,使いこなせるようにしましょう。
記号・記法

関数とは何か,写像とは何かを図解~定義と表記法と具体例~

関数(写像)とは,入力を与えるとある特定の出力を一つ返すものである。これが,「関数(写像)とは何か」という問いの最も簡単な答えです。これについて,数学的に正しく理解しましょう。関数・写像の定義と表記法,そして関数・写像の違いはあるのかどうかについて述べます。
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【数学英語】略語まとめ

授業やセミナーといった「ラフ」な場面でよく用いられる,数学英語における共通の「略語」を紹介します。なお,自身の身の回りのものを反映しているため,人によって流儀が違う可能性があります。変なものがありましたらお知らせください。
解析学(大学)その他

劣線形性をもつ関数の定義と性質

劣線形的関数 (sublinear function) の定義と具体例・性質をまとめます。
解析学(大学)その他

劣加法性を持つ関数の定義と性質

劣加法的関数 (subadditive function) ・優加法的関数 (superadditive function) の定義とその具体例,そして性質(極限挙動・連続性など)について,証明つきで解説します。
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