用語・記号の定義

微分積分学(大学)

【微分積分学】コーシー列とは~定義と収束性の証明~

コーシー列(Cauchy sequence, 基本列)は,収束値は分からないが収束することが分かる,収束判定の道具といえます。これについて定義と,コーシー列であることと収束列であることが同値であるという定理の証明を行います。否定の紹介もします。
微分積分学(大学)

イプシロンデルタ論法をわかりやすく丁寧に~関数の極限の定義~

関数の極限・連続性を定義するε-δ論法について,その定義と「お気持ち」部分を図解を交えて詳細に紹介します。後ろの方では,ε-δ論法の否定や左極限(左連続)・右極限(右連続)ついても紹介します。長文記事ですから,焦らずにじっくりと読み進めていきましょう。
微分積分学(大学)

イプシロンエヌ論法をわかりやすく丁寧に~数列の極限の定義~

数列の極限を厳密に定義するε-N論法について,その定義とイメージを具体例を交えて詳細に解説します。収束するものと,±∞に発散するものを分けて扱います。最後には,ε-N論法の否定も扱います。長文記事ですから,腰を据えて読み進めていきましょう。
線形代数学

転置行列の定義と基本的な性質11個の証明

行列における,「転置行列 (transposed matrix) 」について,定義を述べ,それから転置行列と逆行列の関係などの9個の基本的な性質を,自明なものを除き証明付きで紹介します。転置行列の求め方をイメージしやすくするために,図も添えます。
微分積分学(大学)

逆三角関数(arcsin,arccos,arctan)の定義と諸性質まとめ

三角関数の逆関数 (arcsin, arccos, arctan) について,定義とそのグラフ,基本的な性質や微分・積分に関する性質ををまとめます。
線形代数学

行列の基本変形についてわかりやすく図解する

行列の行基本変形・列基本変形について,定義と基本行列 (elementary matrix) との演算対応,行列式との関係について順に,図を用いながら解説していきます。
線形代数学

線形代数(行列)における置換・奇置換・偶置換の最低限必要な知識

線形代数学や群論において登場する「置換 (permutation) 」やその関連概念である置換の積・奇置換・偶置換・互換・逆置換・置換の符号について,特に線形代数の行列式を定義するにあたって必要な知識のみをまとめて解説します。
微分積分学(大学)

ランダウの記号とは~ビッグオー・スモールオー~

収束の「オーダー (order) 」という,どのくらいの速さで収束するのかということを述べるために用いられる,ランダウの記号 (Landau symbol) について,定義と意味・計算時間のオーダーなどを具体例を通して紹介します。
集合と位相

上極限集合・下極限集合の定義とその包含関係の証明

無限個の集合に対して定義される2つの極限集合(上極限集合・下極限集合)について,その定義と,日本語に直したときの意味と,包含関係の証明をします。他にも,極限集合が存在する十分条件や,数列と集合列の極限の比較も行います。
線形代数学

線形写像の像(Im),核(Ker)の定義とそれが部分空間になる証明

まず,線形写像における像 (image)・核 (kernel) の定義を確認・図解します。そしてこの二つがベクトル空間になることを証明しましょう。
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