測度論 ボレル集合とは～定義と性質～
ボレル集合 (Borel set) とは，開集合から生成されるσ-加法族の元のことを言います。「生成される」とは，簡単に言うと「高々可算個の集合の共通部分・和集合・補集合・差集合を取る操作」を高々可算回行うことです。まずボレル集合の定義を述べ，それから実数上のボレル集合族は区間で生成されることを証明しましょう。
用語・記号の定義
測度論 
測度論 σ加法族と可測空間の定義・基本的な性質をわかりやすく
解析学，特に測度論やルベーグ積分と呼ばれる分野における最も基本的な概念である，「σ-加法族 (σ-field) 」「可測空間 (measurable space)」の定義とその基本的な性質について，丁寧に紹介していきましょう。
線形代数学 正定値行列・半正定値行列の定義・性質3つとその証明
正定値行列 (positive definite matrix) とは内積について <Ax, x>>0が成り立つ行列で，半正定値行列とは，<Ax, x>≧0 が成り立つ行列です。正定値行列・半正定値行列について，その定義と性質を紹介しましょう。
線形代数学 グラム行列の定義と主な性質3つ
グラム行列 (Gram matrix) とは，(i, j)成分がベクトルx_i,x_jの内積になる行列のことです。これについて，定義と性質を証明付きで解説しましょう。
群・環・体 直交群・回転群(特殊直交群)とは～定義と性質～
直交群・回転群(特殊直交群)とは，それぞれ直交行列・回転行列の集合のなす群を言います。これについて，定義と性質を述べましょう。
線形代数学 スカラー行列とは～定義と大事な性質～
スカラー行列 (scalar matrix) とは，単位行列を用いて A=aI_n のように書ける行列のことで，まるでスカラーのように扱える行列を指します。これについて，定義と大事な性質を1つ紹介しましょう。
数論 平方剰余・平方非剰余とルジャンドル記号
合同式における平方剰余(quadratic residue)・平方非剰余(quadratic nonresidue)の概念と，それを扱うのに便利なルジャンドル記号(Legendre symbol)の定義・性質について，順を追って解説していきましょう。
線形代数学 行列の固有多項式・最小多項式の定義・求め方・性質
正方行列における，固有多項式 (characteristic polynomial)・最小多項式 (minimal polynomial) について，その定義と求め方，性質を順番に解説していきましょう。
線形代数学 歪エルミート行列の定義と重要な性質5つ
歪エルミート行列（わいえるみーとぎょうれつ，反エルミート行列）とは，随伴行列(共役転置)をとると元の行列の-1倍になるような行列を指します。すなわち，A^*=-Aですね。これについて，その定義と性質を解説しましょう。
線形代数学 交代行列の定義と重要な性質5つ
交代行列 (反対称行列，歪対称行列，alternating matrix) とは，転置行列が元の行列の-1倍になる行列，すなわちA^T =-Aをみたす行列を指します。