確率論コーシー分布の定義と性質とその証明 コーシー分布 (Cauchy distribution) は,期待値が定義できず,正規分布より減衰が遅い,裾の厚い分布(裾の重い分布)として有名です。確率密度関数はp(x) = 1/π(x^2+1)となります。これについて,その定義と性質の証明を詳しく述べましょう。2021.07.23確率論
集合と位相可算集合と非可算集合(可算無限・非可算無限) 専門数学を理解するにあたって重要な概念の一つの「無限の大小」について,すなわち可算集合(countable set, 可算無限)と非可算集合(非可算無限)について,その定義と性質を紹介しましょう。非可算集合については,連続体濃度を扱います。2021.07.22集合と位相
集合と位相集合の濃度をわかりやすく丁寧に 集合の「濃度 (cardinality) 」とは,集合の要素の個数の概念を,無限個の集合についても適用できるよう一般化したものです。これの定義について,分かりやすく丁寧に説明していきましょう。2021.07.19集合と位相
記号・記法【定義の記号】数学における:=記号の意味 数学において,コロンに等号をつけた := という記号は,左辺を右辺で定義するという意味になります。また,逆に =: という記号は,右辺を左辺で定義するという意味です。これについて紹介しましょう。2021.07.16記号・記法
確率論負の二項分布の定義と例と性質まとめ コイン投げをしたときの失敗回数を固定し,その失敗回数に到達するまでの成功回数を数える負の二項分布NB(r, p) (negative binomial distribution) について,その定義と例と性質をまとめましょう。2021.07.11確率論
確率論正規分布の定義と性質まとめ 正規分布 (normal distribution),またはガウス分布 (Gaussian distribution) は,確率論や統計学において,最も基本的な連続型の分布だといえます。この分布について,定義と性質を分かりやすくまとめることにしましょう。2021.07.02確率論
記号・記法【指数,対数の記号】数学におけるexp,ln,lg記号とは 数学において,exp, ln, lg はそれぞれe^x, log_e x, log_2 x の別表記として用いられます。これについて,詳しく掘り下げましょう。2021.07.01記号・記法
記号・記法【累乗の記号】数学における^記号の意味 数学において,^ 記号は,指数・累乗・べき乗記号を意味します。たとえば,2^3 は「2の3乗」と同じ意味です。これについて,掘り下げましょう。2021.06.30記号・記法
確率論ポアソン分布の定義と例と性質まとめ ポアソン分布 (Poisson distribution) とは主に,まれな事象が一定時間に起こる回数を表す確率分布で,P(X=k) = λ^k/k! e^{-λ}と定義されます。これについて,その定義と具体例,性質について詳しく掘り下げましょう。2021.06.26確率論
確率論累積分布関数(分布関数)の定義と例と性質7つ 確率論における,累積分布関数(cumulative distribution function; CDF)(もしくは単に分布関数ともいう)は,F(x) = P(X≦x)と定義されます。これについて,その例と性質7つを紹介します。2021.06.24確率論