解析学(大学)その他 有界変動関数の定義と例といくつかの大事な性質
有界変動関数とは，「変動」つまり上下にどのくらい動くかが，「有界」すなわちそんなに変動しないということです。有界変動関数は，2つの単調増加関数の差で表すことができることが知られています。有界変動関数について，その定義と，大事な性質を証明付きで紹介していきましょう。
用語・記号の定義
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測度論 測度の絶対連続性・同値性・特異性とルベーグ分解
同じ可測空間に二つ測度があったときに，その二つの測度の関係性を述べるのが測度の絶対連続性・同値性・特異性です。また，任意のσ有限な測度は，別の測度に関して絶対連続なものと特異なものの和に分解できることが知られており，これをルベーグの分解定理といいます。測度の絶対連続性・同値性・特異性と，ルベーグの分解定理について，証明付きで紹介しましょう。
測度論 符号付き測度・複素測度の定義と分解定理
符号付き測度・複素測度とは負の値や複素数値を許すような測度のことです。符号付き測度・複素測度について，その定義と例，分解定理を解説しましょう。
関数解析学 双対空間(共役空間)と有界線形汎関数
双対空間あるいは共役空間とは，体K上のベクトル空間から，Kへの線形写像全体のなすベクトル空間のことで，線形汎関数は双対空間の元のことを言います。双対空間を考えることで，もとのベクトル空間の性質を調べるのに役に立ちます。「双対」という言葉からわかるように，もとのベクトル空間と「対」になっていると考えることができたりするからです。双対空間(共役空間)と有界線形汎関数について，理解していきましょう。
群・環・体 同次式(斉次式)とは
同次式（どうじしき）あるいは斉次式（せいじしき; homogeneous polynomial）とは，(多変数)多項式において，全ての項の次数が等しいようなものを言います。同次式(斉次式)について，定義と具体例，性質をまとめます。
統計学 偏差値とは何かとその数値の目安
よく，テストで点数と一緒に「偏差値 (T-score)」という数値が載っていることがあるでしょう。偏差値とは，母集団の相対的なランクを表すツールで，模試の成績によく用いられます。偏差値について，その定義と，大体の数値の目安，偏差値のよくある勘違いを紹介します。
関数解析学 作用素ノルムとは～定義と具体例と性質～
作用素ノルムとは，作用素同士の「距離」を定めるものです。これにより，作用素の扱える範囲が広がるわけです。作用素ノルムについて，その定義と，作用素ノルムが「ノルム」になっていることの証明，具体例や性質を紹介します。
解析学(大学)その他 無限積の定義と性質・無限和の収束との関係
無限積あるいは無限乗積 (infinite product) とは，無限個の積のことをいいます。無限積の定義と，その収束性について，無限和との関連性や絶対収束を含めて述べましょう。
関数解析学 ヒルベルト空間における正射影・正射影作用素
ヒルベルト空間における正射影(projection)あるいは直交射影について，その定義を紹介し，関連して正規直交系が与えられた部分空間上への射影について考えましょう。
関数解析学 線形作用素とその有界性について詳しく
線形代数学において，ベクトル空間の間の大事な写像は線形写像ですが，無限次元の線形代数ともいわれる関数解析学では，定義域が空間全体とは限らない「線形作用素」が大事になります。今回は，そんな線形作用素について定義し，さらに性質の良い「有界線形作用素」について定義と具体例を紹介していきましょう。