微分積分学(大学) 双曲線関数(sinh,cosh,tanh)の定義と性質22個まとめ
双曲線関数sinh, cosh, tanhの定義とグラフについて解説し，さらにその性質22個（加法定理・極限・微分・積分・テイラー展開など）を三角関数sin, cos, tanと比較しながらまとめます。
大学教養
微分積分学(大学) 
微分積分学(大学) リーマン和による定積分の定義とリーマン積分可能・不可能な例
高校や大学教養数学で学習する定積分はリーマン積分 (Riemann integral) と呼ばれ，リーマン和を用いて定義されます。これについて，その定義と単調または連続関数はリーマン積分可能であること，そしてリーマン積分不可能な関数の例について，順に述べましょう。
微分積分学(大学) 有理数・無理数の稠密性の定義とその証明
大学教養の微分積分学における実数上の「稠密性（ちゅうみつせい, dense）」の概念について，その定義を紹介し，さらに有理数・無理数が実数上稠密であることを証明します。最後には位相空間論における稠密性についても触れます。
微分積分学(大学) 実数上関数の収束と数列の収束の同値性とその証明
実数上の関数において，「関数の収束 ⇔ 数列の収束」という定理を紹介します。微分積分学において，両方の収束を結びつける重要な定理です。f(x) (x→a) が収束する必要十分条件は任意の f(a_n) (a_n→a)が収束することである。
線形代数学 線形写像の次元定理dim V = rank f + dim ker fの証明
線形写像における次元の等式 dim V = rank f + dim Ker f (= dim Im f + dim Ker f) について証明し，そのことから従う定理として，線形写像の全射・単射性とrankとの関係を述べましょう。
線形代数学 行列式(det)の定義と現実的な求め方～計算の手順～
正方行列に対して定義される「行列式 (determinant) 」というスカラー量について，その定義を述べ，それから実際の計算方法を4つのステップに分けて解説します。計算の具体例も挙げます。行列式の計算は，線形代数学のテストで頻出ですので，確実に理解しましょう。
線形代数学 上三角行列・下三角行列の定義と性質6つ
正方行列における，上三角行列 (あるいは右三角行列)・下三角行列 (あるいは左三角行列)・三角行列 (triangular matrix) の定義と，その性質6つを紹介します。
線形代数学 部分ベクトル空間の基底の延長により全体空間の基底が取れる証明
線形代数学，特にベクトル空間とその部分空間における「基底の延長定理」を紹介し，証明します。Vを有限次元ベクトル空間とし，Wをその部分空間とする。このときWの任意の基底に対して，その基底に元を付け加えることで，Vの基底にできる。
線形代数学 ベクトル空間の和・直和の定義とその次元の等式の証明
ベクトル空間の和・直和についての定義と，次元に関する等式dim(V+W) = dim V + dim W - dim(V\cap W)の証明を行います。これは，基底を考えることで証明できます。最後には，3つ以上の和・直和について考えます。
線形代数学 対角行列の定義と基本的な性質6つ
正方行列において，(左上から右下への)対角成分以外が0となる行列を対角行列 (diagonal matrix) といいます。これについてのちゃんとした定義と，性質6つを述べましょう。対角成分の定義も述べます。