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hyperconnected な位相空間とは，任意の空でない2つの開集合が常に共通部分を持つ空間のことで，ultraconnected な位相空間とは，任意の空でない2つの閉集合が常に共通部分を持つ空間のことを言います。定義は似ていますが，別の空間で，hyperconnected だが ultraconnected でない空間や，その逆も考えられます。これらの空間について，定義と具体例，簡単な性質を紹介しましょう。