解析学(大学)その他Completely monotone functionの定義と性質 Completely monotone function という,通常の monotone function (単調な関数) よりも性質の良い関数について紹介します。2021.09.17解析学(大学)その他
解析学(大学)その他カントール集合の定義と性質3つの証明 カントール集合 (Cantor set) とは,フラクタルと呼ばれる図形の1つで,連続体濃度を持つにもかかわらず,ルベーグ測度が0となる集合として有名です。カントール集合について,その定義と性質3つとその証明を行いましょう。2021.09.04解析学(大学)その他
確率論マルコフの不等式とその証明をわかりやすく厳密に 確率変数に対する不等式P(|X|≧a) ≦ E[|X|]/aをマルコフの不等式 (Markov's inequality) といいます。これについて,分かりやすくかつ厳密に証明しましょう。最後には,一般の測度論に関するマルコフの不等式を紹介します。2021.07.10確率論
解析学(大学)その他Frullani integralとその証明 Frullani 積分 (Frullani integral) について,その主張を紹介し,それを証明します。2021.06.07解析学(大学)その他
解析学(大学)その他反復積分は1回の積分で表せる証明~反復積分に関するコーシーの公式~ 反復積分は,1つの積分で表すことが可能です。これを,反復積分に関するコーシーの公式 (Cauchy formula for repeated integration) と言います。これについて紹介し,証明しましょう。2021.06.06解析学(大学)その他
解析学(大学)その他ディリクレ関数の定義と性質5つ 有理数で1,無理数で0となる有名な関数「ディリクレ関数 (Dirichlet function)」について,その定義と重要な性質5つ(いたるところ不連続,リーマン積分可能性,ルベーグ積分不可能性,cosの2重極限でかけることなど)をまとめます。2021.05.24解析学(大学)その他
解析学(大学)その他劣加法性を持つ関数の定義と性質 劣加法的関数 (subadditive function) ・優加法的関数 (superadditive function) の定義とその具体例,そして性質(極限挙動・連続性など)について,証明つきで解説します。2021.02.11解析学(大学)その他