群・環・体 正規部分群の定義と基本的な判定方法・具体例
正規部分群 (normal subgroup) とは，gNg^{-1} ⊂ N が成立する部分群 H ⊂ G のことを言います。正規部分群の定義と準同型写像の核を用いた判定方法，具体例と大事な性質まで紹介します。
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群・環・体 
測度論 ディンキン族定理(π-λ定理)とその証明
ディンキン族定理あるいはπ-λ定理とは，測度論の深い・複雑な議論を展開するにあたって重要な定理です。本記事では，まずディンキン族定理に必要なπシステム(乗法族)とλシステム(ディンキン族)の概念について定義し，ディンキン族定理を証明します。
測度論 測度の定義と具体例4つ・性質5つを証明付きで徹底解説
測度論の基盤である「測度 (measure) 」について，その定義と具体例4つ・基本的な性質5つを順番に解説していきましょう。どれも測度論の最も基本的な概念ですから，しっかり理解していきましょう。可測空間・可測集合の概念は既知とします。
測度論 単関数とは何か～定義と可測関数の単関数近似～
(可測)単関数 (simple function) とは，値域が有限個(有限集合)である可測関数のことを指します。単関数の定義と「任意の可測関数は単関数で近似できること」の証明を解説しましょう。
測度論 可測関数とは～定義と理解しておくべき大事な性質～
可測関数（可測写像, measurable function）とは，可測空間の間に定義されるいわゆる「構造を保つ関数」のことをいい，ルベーグ積分を考えることのできる大事な関数です。可測関数の定義を行い，マスターすべき大事な性質を一気に紹介・証明しましょう。
測度論 ボレル集合とは～定義と性質～
ボレル集合 (Borel set) とは，開集合から生成されるσ-加法族の元のことを言います。「生成される」とは，簡単に言うと「高々可算個の集合の共通部分・和集合・補集合・差集合を取る操作」を高々可算回行うことです。まずボレル集合の定義を述べ，それから実数上のボレル集合族は区間で生成されることを証明しましょう。
測度論 σ加法族と可測空間の定義・基本的な性質をわかりやすく
解析学，特に測度論やルベーグ積分と呼ばれる分野における最も基本的な概念である，「σ-加法族 (σ-field) 」「可測空間 (measurable space)」の定義とその基本的な性質について，丁寧に紹介していきましょう。
群・環・体 直交群・回転群(特殊直交群)とは～定義と性質～
直交群・回転群(特殊直交群)とは，それぞれ直交行列・回転行列の集合のなす群を言います。これについて，定義と性質を述べましょう。
数論 中国剰余定理とその詳しい証明
中国剰余定理 (chinese remainder theorem) とは，複数の割り算の余りに関する定理です。中国式剰余定理とも言います。中国剰余定理について，その主張と詳しい証明を解説していきます。
確率論 【確率論】チェビシェフの不等式とその例題・証明
チェビシェフの不等式 ( Chebyshev's inequality) とは，裾の確率を上から評価する不等式を指します。これについて，例題や証明を理解していきましょう。証明にはマルコフの不等式を用います。