大学専門

群・環・体

巡回群とは~定義・例・性質~

巡回群 (cyclic group) とは,唯一つの元で生成される群を指します。巡回群について,その定義と例・性質4つを順番に紹介しましょう。
群・環・体

群の生成とは~定義と具体例~

群の部分集合によって生成 (generate) される部分群について,その定義と関連する話題を述べます。
群・環・体

群の位数・元の位数とは~定義・例・性質~

群の位数 (order)・元の位数 (order) について,その定義・具体例・性質を順番に解説しましょう。
群・環・体

部分群の定義と判定方法~例4つと性質~

群論における「部分群 (subgroup) 」とは,ある群の部分集合であって,それ自身も群になっているものを指します。これについて,定義とその判定方法について述べ,具体例を通して理解していきましょう。最後には部分群の性質も述べます。
数論

【(p-1)!≡-1】ウィルソンの定理とその4通りの証明

数論(整数論)におけるウィルソンの定理 (Wilson's theorem) とは (p-1)!≡-1 (mod p) のことを言います。これについて,定理の内容と証明3通りをわかりやすく紹介しましょう。
群・環・体

群の定義・可換群(アーベル群)の定義と具体例6つをていねいに

群・可換群(アーベル群)とは,一般の集合の上に,いい感じの二項演算を定めた集合です。抽象代数学の入り口と言っていいでしょう。これについて,その定義と具体例を,ていねいに述べましょう。最後には群の基本的な性質も述べます。
数論

【数論】オイラーの定理とその2通りの証明

数論(整数論)において,フェルマーの小定理の一般化であるオイラーの定理 (Euler's theorem) について,その定理の主張と証明を解説しましょう。
数論

フェルマーの小定理とその3通りの証明

フェルマーの小定理 (Fermat's little theorem) とは,整数の剰余に関する有名な定理です。これについて,その主張と証明3通りの解説をしましょう。最後には,その一般化も紹介します。
複素関数論

複素数版のガウス積分とその導出証明

ガウス積分 (Gaussian integral) の指数部分を複素数に拡張したものについて,その形の紹介と,導出の証明を行いましょう。
解析学(大学)その他

Completely monotone functionの定義と性質

Completely monotone function という,通常の monotone function (単調な関数) よりも性質の良い関数について紹介します。
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