微分積分学(大学) 【スターリングの公式】階乗n!の近似公式とその厳密な証明
n!の近似公式であるスターリングの公式 (Stirling's formula) について，その主張と厳密な証明を紹介します。n!~√2π(n/e)^nである。ここで，f~gとは，f(x)/g(x) → 1 (x→1) を指す。
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微分積分学(大学) ウォリスの公式3つとその証明
ウォリスの公式 (Wallis formula，ワリスの公式) と呼ばれる公式を3つの形で紹介し，それらの公式を証明します。円周率πが登場するきれいな公式の1つです。
微分積分学(大学) 【ウォリス積分】sin,cosのn乗積分の導出と性質
ウォリス積分，またはワリス積分 (Wallis integral) と呼ばれる積分\int_0^{\pi/2} \sin^n x dx, \int_0^{\pi/2} \cos^n x dx について紹介しましょう。証明は理系高校生でも理解できるものです。
線形代数学 行列単位とは～定義と性質～
行列単位 E_{ij} (matrix unit) とは，(i,j) 成分のみが1で，それ以外の成分が0となる行列を指します。これについて，その定義と積に関する性質3つを紹介します。
線形代数学 行列のトレース(tr)とは～定義と性質とその証明～
正方行列に対して定義されるトレース（trace, 跡）とは，対角成分の和を指します。これについて，定義を図を交えて整理し，さらにその性質（線形性・可換,相似不変性・固有値との関係・可換性のある線形汎関数は固有値に限る）を証明しましょう。
微分積分学(大学) log(1+x)の0でのテイラー展開(マクローリン展開)
log(1+x)の0でのテイラー展開，すなわちマクローリン展開について，その厳密な導出と収束半径・収束する範囲についてわかりやすく丁寧に紹介します。最後には交代調和級数の話題や複素数のlog(1+z)についての議論も行います。
微分積分学(大学) ロピタルの定理を誤りなく使おう～具体例6つと証明～
ロピタルの定理（l'Hôpital's rule）と言えば，適用条件が難しく，使うときは注意せよといわれる定理の1つでしょう。今回はロピタルの定理について，その主張と成り立つ・成り立たない例を確認し，そして最後に証明を述べることにしましょう。
微分積分学(大学) 【べき級数】収束半径の定義と求め方とその具体例3つ
べき級数の収束半径 (radius of convergence) について，その定義とダランベールの公式・コーシーアダマールの公式を用いた求め方，そしてその具体例3つについて，順番に考えていきましょう。
LaTeX 【LaTeX】雑記号・特殊文字のコマンド98個一覧
数式中・テキスト中における雑記号・特殊文字のコマンドを紹介します。なお一部，amsmath, amssymb, amsfonts, latexsym パッケージの使用を仮定しています。コンパイルエラーが出る場合は，これらのパッケージを追加してみてください。
微分積分学(大学) 三角関数sin,cosのマクローリン展開(0でのテイラー展開)
サイン・コサインの0でのテイラー展開，すなわちマクローリン展開について，その導出を考えます。具体的な導出については，まずマクローリン展開の復習をし，それから形式的な導出・ちゃんとした導出・オイラーの公式を用いた理解を順番に行います。収束半径についても確認します。