微分積分学(大学) 【ウォリス積分】sin,cosのn乗積分の導出と性質
ウォリス積分，またはワリス積分 (Wallis integral) と呼ばれる積分\int_0^{\pi/2} \sin^n x dx, \int_0^{\pi/2} \cos^n x dx について紹介しましょう。証明は理系高校生でも理解できるものです。
微分積分学(大学)
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微分積分学(大学) log(1+x)の0でのテイラー展開(マクローリン展開)
log(1+x)の0でのテイラー展開，すなわちマクローリン展開について，その厳密な導出と収束半径・収束する範囲についてわかりやすく丁寧に紹介します。最後には交代調和級数の話題や複素数のlog(1+z)についての議論も行います。
微分積分学(大学) ロピタルの定理を誤りなく使おう～具体例6つと証明～
ロピタルの定理（l'Hôpital's rule）と言えば，適用条件が難しく，使うときは注意せよといわれる定理の1つでしょう。今回はロピタルの定理について，その主張と成り立つ・成り立たない例を確認し，そして最後に証明を述べることにしましょう。
微分積分学(大学) 【べき級数】収束半径の定義と求め方とその具体例3つ
べき級数の収束半径 (radius of convergence) について，その定義とダランベールの公式・コーシーアダマールの公式を用いた求め方，そしてその具体例3つについて，順番に考えていきましょう。
微分積分学(大学) 三角関数sin,cosのマクローリン展開(0でのテイラー展開)
サイン・コサインの0でのテイラー展開，すなわちマクローリン展開について，その導出を考えます。具体的な導出については，まずマクローリン展開の復習をし，それから形式的な導出・ちゃんとした導出・オイラーの公式を用いた理解を順番に行います。収束半径についても確認します。
微分積分学(大学) テイラー展開・マクローリン展開とは【解析的な関数と具体例】
テイラー展開（テーラー展開, Taylor expansion）・マクローリン展開 (Maclaurin expansion) は，関数のべき級数展開と言えます。まずはその定義と感覚的な理解，そして具体例を述べ，そして無限回微分可能であっても，マクローリン展開できないような関数も触れましょう。
微分積分学(大学) 積分の平均値の定理とその2通りの証明
微分積分学における，積分バージョンの平均値の定理について，その主張と証明を述べます。証明には最大値・最小値定理と中間値の定理も用います。fが[a,b]上連続のとき，f(c) = \frac{1}{b-a} \int_a^b f(x) dx となるa<c<bが存在する。
微分積分学(大学) テイラーの定理・マクローリンの定理とその証明
平均値の定理の一般化であるテイラーの定理（テーラーの定理; Taylor's theorem）とマクローリンの定理について，その主張と証明を述べます。ラグランジュの剰余項の他にコーシーの剰余項，剰余項の積分表現など，さまざまな剰余項についても紹介します。
微分積分学(大学) コーシーの平均値の定理とその証明
普通の平均値の定理(ラグランジュの平均値の定理)を拡張した「コーシーの平均値の定理 (Cauchy's mean value theorem) 」について，その主張と証明を紹介します。証明にはロルの定理を用います。
微分積分学(大学) 平均値の定理・ロルの定理とその証明
高校理系数学や大学教養数学（微分積分学）に登場する，平均値の定理 (mean value theorem) と，その準備としてロルの定理 (Rolle's theorem) をわかりやすく紹介し，それぞれの証明を行います。