微分積分学(大学) テイラー展開・マクローリン展開とは【解析的な関数と具体例】
テイラー展開（テーラー展開, Taylor expansion）・マクローリン展開 (Maclaurin expansion) は，関数のべき級数展開と言えます。まずはその定義と感覚的な理解，そして具体例を述べ，そして無限回微分可能であっても，マクローリン展開できないような関数も触れましょう。
微分積分学(大学)
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微分積分学(大学) 積分の平均値の定理とその2通りの証明
微分積分学における，積分バージョンの平均値の定理について，その主張と証明を述べます。証明には最大値・最小値定理と中間値の定理も用います。fが[a,b]上連続のとき，f(c) = \frac{1}{b-a} \int_a^b f(x) dx となるa<c<bが存在する。
微分積分学(大学) テイラーの定理・マクローリンの定理とその証明
平均値の定理の一般化であるテイラーの定理（テーラーの定理; Taylor's theorem）とマクローリンの定理について，その主張と証明を述べます。ラグランジュの剰余項の他にコーシーの剰余項，剰余項の積分表現など，さまざまな剰余項についても紹介します。
微分積分学(大学) コーシーの平均値の定理とその証明
普通の平均値の定理(ラグランジュの平均値の定理)を拡張した「コーシーの平均値の定理 (Cauchy's mean value theorem) 」について，その主張と証明を紹介します。証明にはロルの定理を用います。
微分積分学(大学) 平均値の定理・ロルの定理とその証明
高校理系数学や大学教養数学（微分積分学）に登場する，平均値の定理 (mean value theorem) と，その準備としてロルの定理 (Rolle's theorem) をわかりやすく紹介し，それぞれの証明を行います。
微分積分学(大学) 上極限,下極限(limsup,liminf)の定義と例と性質2つ
数列における上極限(limsup)・下極限(liminf)の定義をし，その具体例と重要な性質２つ（上極限・下極限に収束する部分列の存在，上極限・下極限が一致 ⇒ 極限の存在）を確認・証明していきましょう。
微分積分学(大学) 上限,下限(sup,inf)の定義と最大,最小(max,min)との違い
実数の部分集合における上限(sup)・下限(inf)の定義を述べ，それが最小上界・最大下界になることの証明をし，さらに上限(sup)・下限(inf)と最大値(max)・最小値(min)との違いを考えます。
微分積分学(大学) 上界・下界とは～定義と具体例～
実数の部分集合における上界 (upper bound)・下界 (lower bound)についてその定義と具体例を紹介します。
微分積分学(大学) 逆双曲線関数の導出とグラフと性質(微分・積分など)まとめ
逆双曲線関数ともいう，双曲線関数 sinh, cosh, tanh の逆関数 sinh^{-1}, cosh^{-1}, tanh^{-1} (arcsinh, arccosh, arctanh) について，その定義と導出，グラフと性質(微分・積分など)をまとめましょう。
微分積分学(大学) 双曲線関数(sinh,cosh,tanh)の定義と性質22個まとめ
双曲線関数sinh, cosh, tanhの定義とグラフについて解説し，さらにその性質22個（加法定理・極限・微分・積分・テイラー展開など）を三角関数sin, cos, tanと比較しながらまとめます。