微分積分学(大学)上極限,下極限(limsup,liminf)の定義と例と性質2つ
数列における上極限(limsup)・下極限(liminf)の定義をし，その具体例と重要な性質２つ（上極限・下極限に収束する部分列の存在，上極限・下極限が一致 ⇒ 極限の存在）を確認・証明していきましょう。
微分積分学(大学)
微分積分学(大学)
微分積分学(大学)上限,下限(sup,inf)の定義と最大,最小(max,min)との違い
実数の部分集合における上限(sup)・下限(inf)の定義を述べ，それが最小上界・最大下界になることの証明をし，さらに上限(sup)・下限(inf)と最大値(max)・最小値(min)との違いを考えます。
微分積分学(大学)上界・下界とは～定義と具体例～
実数の部分集合における上界 (upper bound)・下界 (lower bound)についてその定義と具体例を紹介します。
微分積分学(大学)逆双曲線関数の導出とグラフと性質(微分・積分など)まとめ
逆双曲線関数ともいう，双曲線関数 sinh, cosh, tanh の逆関数 sinh^{-1}, cosh^{-1}, tanh^{-1} (arcsinh, arccosh, arctanh) について，その定義と導出，グラフと性質(微分・積分など)をまとめましょう。
微分積分学(大学)双曲線関数(sinh,cosh,tanh)の定義と性質22個まとめ
双曲線関数sinh, cosh, tanhの定義とグラフについて解説し，さらにその性質22個（加法定理・極限・微分・積分・テイラー展開など）を三角関数sin, cos, tanと比較しながらまとめます。
微分積分学(大学)リーマン和による定積分の定義とリーマン積分可能・不可能な例
高校や大学教養数学で学習する定積分はリーマン積分 (Riemann integral) と呼ばれ，リーマン和を用いて定義されます。これについて，その定義と単調または連続関数はリーマン積分可能であること，そしてリーマン積分不可能な関数の例について，順に述べましょう。
微分積分学(大学)有理数・無理数の稠密性の定義とその証明
大学教養の微分積分学における実数上の「稠密性（ちゅうみつせい, dense）」の概念について，その定義を紹介し，さらに有理数・無理数が実数上稠密であることを証明します。最後には位相空間論における稠密性についても触れます。
微分積分学(大学)実数上関数の収束と数列の収束の同値性とその証明
実数上の関数において，「関数の収束 ⇔ 数列の収束」という定理を紹介します。微分積分学において，両方の収束を結びつける重要な定理です。f(x) (x→a) が収束する必要十分条件は任意の f(a_n) (a_n→a)が収束することである。
微分積分学(大学)有界とは何か～有界数列(点列)・有界関数・有界集合(区間)～
数学における有界 (bounded) とは，簡単に言うと無限遠に飛んでいかないということです。特に，有界数列(点列)・有界関数・有界集合(区間)の3つについて，その定義を，イメージ図を添えて解説します。最後には，有界に関する話題も列挙します。
微分積分学(大学)上に有界な単調増加数列は収束することの証明
「上に有界な単調増加数列」あるいは「下に有界な単調減少数列」は収束するという定理は，高校数学で証明なしに用いた定理の1つでしょう。これは，実数の連続性と数列の極限を厳密に定義するε-N論法を用いて証明されます。これについて証明しましょう。