微分積分学(大学)

微分積分学(大学)

【数列など】部分列とは何か~定義と応用例~

数列(あるいは関数列・点列など)における「部分列 (subsequence) 」とは何かをイメージ図付きでわかりやすく簡潔に解説し,部分列に関連するテーマをいくつか紹介します。
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【微分積分学】コーシー列とは~定義と収束性の証明~

コーシー列(Cauchy sequence, 基本列)は,収束値は分からないが収束することが分かる,収束判定の道具といえます。これについて定義と,コーシー列であることと収束列であることが同値であるという定理の証明を行います。否定の紹介もします。
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極限の性質6つの証明(一意性,和,積,商,大小関係)

極限の基本的な性質(極限の一意性・和の保存・積の保存・商の保存・大小関係の保存)について証明します。イプシロンエヌ・イプシロンデルタ論法の演習問題としても最適なので,しっかり確認していきましょう。
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追い出しの原理とその厳密な証明~数列版・関数版~

数学における「追い出しの原理」といわれるものについて,その定理と,大学で習うイプシロンエヌ論法・イプシロンデルタ論法を用いた証明を行います。数列版・関数版の両方の証明を行います。
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はさみうちの原理とその厳密な証明~数列版・関数版~

高校数学で扱う「はさみうちの原理 (挟み撃ちの原理; squeeze theorem)」は,大学数学におけるイプシロンエヌ論法・イプシロンデルタ論法を用いて厳密に証明されます。これについて数列版・関数版の両方について丁寧に紹介しましょう。
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イプシロンデルタ論法をわかりやすく丁寧に~関数の極限の定義~

関数の極限・連続性を定義するε-δ論法について,その定義と「お気持ち」部分を図解を交えて詳細に紹介します。後ろの方では,ε-δ論法の否定や左極限(左連続)・右極限(右連続)ついても紹介します。長文記事ですから,焦らずにじっくりと読み進めていきましょう。
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イプシロンエヌ論法をわかりやすく丁寧に~数列の極限の定義~

数列の極限を厳密に定義するε-N論法について,その定義とイメージを具体例を交えて詳細に解説します。収束するものと,±∞に発散するものを分けて扱います。最後には,ε-N論法の否定も扱います。長文記事ですから,腰を据えて読み進めていきましょう。
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逆三角関数(arcsin,arccos,arctan)の定義と諸性質まとめ

三角関数の逆関数 (arcsin, arccos, arctan) について,定義とそのグラフ,基本的な性質や微分・積分に関する性質ををまとめます。
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ランダウの記号とは~ビッグオー・スモールオー~

収束の「オーダー (order) 」という,どのくらいの速さで収束するのかということを述べるために用いられる,ランダウの記号 (Landau symbol) について,定義と意味・計算時間のオーダーなどを具体例を通して紹介します。
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【級数の収束判定法】ディリクレの定理とその証明

ディリクレの収束判定法 (Dirichlet's test) またはディリクレの定理 (Dirichlet's theorem) といわれる,級数が収束する十分条件を紹介し,その証明を行います。そのために必要となる部分和分 (summation by parts) の証明も行います。
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