測度論 符号付き測度・複素測度の定義と分解定理
符号付き測度・複素測度とは負の値や複素数値を許すような測度のことです。符号付き測度・複素測度について，その定義と例，分解定理を解説しましょう。
解析学(大学)
測度論 
関数解析学 リースの表現定理とその証明
リースの表現定理とは，ヒルベルト空間上の有界線形汎関数は，内積の形で書けるということを主張する定理です。リースの表現定理について，その主張と証明を紹介し，さらにその帰結として，ヒルベルト空間とその双対空間はある意味「同一視」できることを証明します。
関数解析学 双対空間(共役空間)と有界線形汎関数
双対空間あるいは共役空間とは，体K上のベクトル空間から，Kへの線形写像全体のなすベクトル空間のことで，線形汎関数は双対空間の元のことを言います。双対空間を考えることで，もとのベクトル空間の性質を調べるのに役に立ちます。「双対」という言葉からわかるように，もとのベクトル空間と「対」になっていると考えることができたりするからです。双対空間(共役空間)と有界線形汎関数について，理解していきましょう。
関数解析学 パーセバルの等式とその周辺
パーセバルの等式 (Parseval's identity) とは，無限次元のピタゴラスの定理（三平方の定理）といえる定理です。パーセバルの等式について，その形とその証明を行います。また，フーリエ級数におけるパーセバルの等式はよく使われるため，最後に紹介します。
確率論 ビュフォンの針の理論
ビュフォンの針(Buffon's needle)とは，針を落として，等間隔に並んだ線と交わる確率を求めるという話です。円が全く絡んでいないにもかかわらず，確率に円周率が出てくるため，不思議に思われることが多いです。ビュフォンの針について，その確率を数学的に導出しましょう。
関数解析学 グラムシュミットの直交化法とは～イメージを図解～
グラムシュミットの直交化法 (Gram–Schmidt process) あるいは単にシュミットの直交化法とは，与えられた基底を用いて，正規直交基底を具体的に構成する手法です。グラムシュミットの直交化法について，その手法とイメージの図解を紹介します。
統計学 偏差値とは何かとその数値の目安
よく，テストで点数と一緒に「偏差値 (T-score)」という数値が載っていることがあるでしょう。偏差値とは，母集団の相対的なランクを表すツールで，模試の成績によく用いられます。偏差値について，その定義と，大体の数値の目安，偏差値のよくある勘違いを紹介します。
関数解析学 作用素ノルムとは～定義と具体例と性質～
作用素ノルムとは，作用素同士の「距離」を定めるものです。これにより，作用素の扱える範囲が広がるわけです。作用素ノルムについて，その定義と，作用素ノルムが「ノルム」になっていることの証明，具体例や性質を紹介します。
解析学(大学)その他 無限積の定義と性質・無限和の収束との関係
無限積あるいは無限乗積 (infinite product) とは，無限個の積のことをいいます。無限積の定義と，その収束性について，無限和との関連性や絶対収束を含めて述べましょう。
関数解析学 ヒルベルト空間における正射影・正射影作用素
ヒルベルト空間における正射影(projection)あるいは直交射影について，その定義を紹介し，関連して正規直交系が与えられた部分空間上への射影について考えましょう。