集合と位相 選択公理の内容と具体例を詳しく
選択公理とは，「無限個の各集合から一気に一つずつ元を選択することができる」という公理です。専門数学では，多くの場合仮定されますが，自明でない公理なので，気を付けて使う必要があります。 そんな選択公理について，その内容と意味・具体例を詳しく解...
解析学(大学)
集合と位相 
解析学(大学)その他 カントール集合の定義と性質3つの証明
カントール集合 (Cantor set) とは，フラクタルと呼ばれる図形の1つで，連続体濃度を持つにもかかわらず，ルベーグ測度が0となる集合として有名です。カントール集合について，その定義と性質3つとその証明を行いましょう。
集合と位相 【直積集合】集合の直積について詳しく～具体例10個～
集合A,Bに対し，その直積 (direct product) A×Bは，a∈A, b∈Bの対(順序対)(a,b)の集合となります。そんな直積について，2個の直積・n個の直積・無限個の直積を，具体例を添えながら，順番に解説していきましょう。
微分積分学(大学) 勾配(grad)の定義と意味
数学における勾配 (gradient) とは，多変数関数において各偏微分を並べたもので，grad f や ∇ f とかきます。 これについて，その定義と意味（勾配の向きは最大傾斜方向になっており，その大きさは勾配の大きさであること）を解説しましょう。
微分積分学(大学) 方向微分とは～定義・性質・求め方を詳しく～
多変数関数における「方向微分」ないしは「方向微分係数」(directional derivative) とは，ある方向のみを取り出した微分を指します。これについて，その定義と性質・求め方を詳しく解説しましょう。
微分積分学(大学) 合成関数の偏微分における連鎖律(チェインルール)とその証明
多変数の合成関数を偏微分する際の連鎖律(チェインルール)について，まずはその基本的な形のものを述べ，それから一般的な覚え方と証明を行いましょう。
微分積分学(大学) 全微分の定義・性質・求め方を詳しく解説～全微分可能性～
多変数関数における全微分 (total derivative) とは，関数の1次近似と言えます。これについて，定義・図形的意味・性質・求め方を詳しく解説します。まずは2変数関数で扱い，最後にn変数関数の場合について述べます。
微分積分学(大学) 【fxy=fyx】シュワルツの定理とその証明～偏微分の順序交換～
高階偏微分においては，「偏微分する順番は多くの場合，気にしなくて良い」という定理があります。シュワルツの定理と呼ばれる本定理を紹介し，それを証明したいと思います。最後には，シュワルツの定理が適用できない例（偏微分の順序交換ができない例）も述べます。
統計学 【対数グラフ】片対数グラフ・両対数グラフとその意味
グラフを描くにあたって，しばしば用いられる，片方の軸が対数に対応する目盛である「片対数グラフ」と，両方の軸が対数に対応する目盛である「両対数グラフ」について紹介し，このグラフ上で直線になるような関数はどのようなものか解説します。
微分積分学(大学) 偏微分とは～定義と例題と図形的意味～
多変数関数に関して，ある1変数のみを変数とみて，残りの変数を定数と見たときの微分を偏微分と言います。本記事では，偏微分の定義・例題・図形的意味について，まず2変数関数の場合を考え，それからn変数関数の場合を解説しましょう。