集合と位相 【位相空間】閉包とは～定義と例と性質～
ユークリッド空間・距離空間・位相空間におけるある集合の「閉包」とは，ある集合を含む最小の閉集合のことです。まずは位相空間における一般的な閉包を定義し，ユークリッド空間・距離空間におけるもっとイメージしやすい定義を述べましょう。
解析学(大学)
集合と位相 
集合と位相 ユークリッド空間・距離空間の開集合・閉集合とその例・性質
ユークリッド空間・距離空間における開集合・閉集合とは，ものすごく崩して言うと，R における開区間・閉区間をより一般の集合で考えたようなものです。開集合・閉集合について定義し，その例を紹介します。
集合と位相 相対位相と部分位相空間の定義・具体例5つ・性質5つ
位相空間論における相対位相とは，位相空間の部分集合に入る位相のことです。元の位相と同じ性質を引き継ぐこともあれば，全く異なる性質を持つこともあります。相対位相・部分位相空間について，その定義と具体例・性質とその証明をしていきます。
集合と位相 内部(開核)・外部・境界について詳しく図解～距離空間・位相空間～
集合の内点・外点・境界点と，その集合である内部(開核)・外部・境界について，具体例を用いながら詳しく図解していきます。まず，ユークリッド空間において考えることでイメージを膨らませ，それからより一般的な距離空間や位相空間における内部(開核)・外部・境界を考えます。
集合と位相 離散距離空間とは～定義と性質～
離散距離空間とは，全ての点が離れているような空間です。ユークリッド空間とは全く違う空間ですが，距離空間における基本的な空間です。離散距離空間について，その定義と性質を解説しましょう。
集合と位相 位相空間の定義と開集合・閉集合について
位相空間とは，点の近さを土台とする「収束性・写像の連続性」が議論できる抽象的な空間といえます。その定義はかなり抽象的なものですが，ユークリッド空間や距離空間でなくても，さらに一般的に広く収束・連続の概念を取り扱うことができ，大学以上の数学を深めるうえで欠かすことのできない概念です。
解析学(大学)その他 区間縮小法の原理とその証明～実数の連続性～
区間縮小法の原理とは，単調減少な閉区間の列の幅が0に収束するならば，閉区間は最後は1点に収束するという定理です。区間縮小法の原理は，実数の連続性が深く関係しています。区間縮小法の原理について，実数の連続性を認めて証明し，逆に区間縮小法の原理から実数の連続性を導くこともできるため，それも紹介します。
解析学(大学)その他 デデキント切断による実数の構成を解説
デデキント切断をざっくり説明すると，有理数のみの数直線を2つに切断して，その「切り口」を新たに数と思うことで，実数を定義しようというものです。これにより，有理数にはない「実数の連続性」が成り立ちます。デデキント切断について，その定義から実数の定義を紹介し，さらに実数の連続性について述べ，実数の演算を定義していきましょう。
集合と位相 【距離空間】全有界の定義・例と有界との違いをわかりやすく
距離空間あるいはその部分集合が全有界であるとは，任意に小さい有限個の円板で，その集合全体が覆えることを言います。距離空間における全有界性について，有界性との違いを比較しながらその定義・例を理解していきましょう。全有界であれば有界であることの証明も行います。
集合と位相 ツォルンの補題とその証明のスケッチ・応用例
ツォルンの補題 (Zorn's lemma) は，補題と言われていますが数学における大事な定理の1つで，選択公理と同値です。ツォルンの補題について，その主張と証明のスケッチを紹介し，さらにツォルンの補題を用いて証明される定理について述べましょう。