LaTeX

ギリシャ文字一覧とLaTeXでの出力方法

数学では,ギリシャ文字 (Greek alphabet) がよく使われます。ギリシャ文字の一覧とその読み方,LaTeXにおける出力方法をまとめておきます。
微分積分学(大学)

有界閉区間上の連続関数は一様連続になることの証明

一様連続性は連続性より強い概念ですが,有界閉区間上であれば,連続性だけで一様連続が従います。この定理を証明していきましょう。一様連続性は数学において,便利な性質の一つです。そのため,連続から一様連続が従うのはとても嬉しいことです。
微分積分学(大学)

一様連続と連続の違いをわかりやすく図解する

一様連続性 (uniform continuity) とは,集合の上における,各点での連続性 (pointwise continuity) より強い概念です。連続性と一様連続性の違いを,図や具体例を交えて詳しく確認していきましょう。
集合と位相

距離空間の定義と6つの具体例~ユークリッド・マンハッタン距離~

距離空間 (metric space) とは,距離の構造にあたる距離関数 (distance function) を備えた集合のことです。そんな距離空間について確認し,ユークリッド距離やマンハッタン距離などを含む5つの具体例について確認していきましょう。
記号・記法

定義関数(指示関数,特性関数)とは

大学数学でよく使われる「定義関数(指示関数,特性関数,indicator function, characteristic function)」について解説します。注釈なしで出てくることがあるので,覚えておきましょう。
記号・記法

クロネッカーのデルタを簡潔に説明する

クロネッカーのデルタ (Kronecker delta) はそれ自身難しいものではなく,いわゆる「便利記号」の一つです。そんなクロネッカのデルタについて定義し,単位行列や正規直交基底を用いた具体例を確認します。
線形代数学

【ベクトル空間】一次独立・次元・基底の定義と5つの具体例

一般のベクトル空間における一次独立 (linearly independence)・一次従属 (linearly dependence),次元 (dimension) と基底 (basis) について定義を述べ,その具体例として平面ベクトルやR^n,多項式や数列空間について考えます。
線形代数学

ベクトル空間・部分ベクトル空間の定義と具体例10個

ベクトル空間(線形空間,線型空間,vector space)は,簡単に理解できない概念の一つです。本記事では,まずベクトル空間と部分ベクトル空間の定義を述べ,様々な具体例を考えることで,少しでもベクトル空間を理解することを目指します。
微分積分学(大学)

連続関数列の一様収束極限は必ず連続関数になることの証明

一様収束 (uniformly convergence) と各点収束 (pointwise convergence) の顕著な違いとして,連続関数列の極限が再び連続関数になるという性質が挙げられます。このことの証明と,なぜ一様収束でないとこの性質が言えないのかを考えてみましょう。
微分積分学(大学)

一様収束と各点収束の違いを4つの例とともに理解する

大学数学においては必須である,関数列の一様収束 (uniformly convergence) と各点収束 (pointwise convergence) の違いを定義や具体例とともに正しく理解し,イメージを膨らませられるようにしていきましょう。
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