大学教養

記号・記法

【定義の記号】数学における:=記号の意味

数学において,コロンに等号をつけた := という記号は,左辺を右辺で定義するという意味になります。また,逆に =: という記号は,右辺を左辺で定義するという意味です。これについて紹介しましょう。
確率論

負の二項分布の期待値(平均)・分散・標準偏差とその導出証明

負の二項分布NB(r,p)について,その期待値(平均)・分散・標準偏差を提示し,これについて「直接証明する方法」「特性関数の微分を用いる方法」の2通りで証明しましょう。
確率論

負の二項分布の積率母関数(モーメント母関数)・特性関数とその導出

負の二項分布NB(r, p)における,積率母関数(モーメント母関数)・特性関数をそれぞれ提示し,それの導出ついての証明をおこないましょう。
確率論

負の二項分布の定義と例と性質まとめ

コイン投げをしたときの失敗回数を固定し,その失敗回数に到達するまでの成功回数を数える負の二項分布NB(r, p) (negative binomial distribution) について,その定義と例と性質をまとめましょう。
確率論

正規分布の標準化とその証明

X ~ N(μ, σ^2)のとき,Z = (X-μ)/σ とスケール変換すると,Z ~ N(0,1)になります。これを,正規分布の標準化 (standardization) といいます。これについて,詳しく述べ,証明しましょう。
確率論

正規分布の歪度・尖度とその導出証明

正規分布の歪度(わいど, skewness)・尖度(せんど, kurtosis)は,両方とも0になります。これについて,その導出の証明を行いましょう。
確率論

正規分布の再生性とその詳しい証明

正規分布の再生性 (reproductive property) について,和の再生性と定数倍の再生性に分けて,それぞれを確率密度関数や特性関数を用いて証明しましょう。
確率論

正規分布の期待値(平均)・分散・標準偏差とその導出証明

正規分布の期待値(平均)・分散・標準偏差について,その導出の証明を行います。「定義から直接証明する方法」と「特性関数の微分を用いた方法」の2通りで証明しましょう。
確率論

正規分布の積率母関数(モーメント母関数)・特性関数とその導出証明

正規分布の積率母関数(モーメント母関数)・特性関数について,その導出の証明を行いましょう。
確率論

正規分布の定義と性質まとめ

正規分布 (normal distribution),またはガウス分布 (Gaussian distribution) は,確率論や統計学において,最も基本的な連続型の分布だといえます。この分布について,定義と性質を分かりやすくまとめることにしましょう。