線形代数学 べき零行列の定義・例・性質7つとその証明
べき零行列 (nilpotent matrix) とは，行列のべき乗について，A^k=O (右辺は零行列)となるような行列のことです。べき零行列の定義と例，そして性質について，順番に解説しましょう。
大学教養
線形代数学 
微分積分学(大学) 【級数】アーベルの収束判定法とその証明
アーベルの収束判定法 (Abel's test) と呼ばれる収束判定法について，その主張と証明を紹介しましょう。
集合と位相 集合族と添字集合
集合族 (集合系; family of sets) とは「集合の集まり」という意味です。たくさんの集合は，添え字を用いてA_1, A_2のように区別されます。集合族と添字集合について，その定義と使い方を解説します。
微分積分学(大学) 2変数・多変数におけるテイラー展開・マクローリン展開
2変数，あるいはより一般に，多変数におけるテイラーの展開・マクローリン展開を，テイラーの定理・マクローリンの定理も同時に述べながら解説します。
微分積分学(大学) 接平面の方程式とその導出証明
曲面z=f(x,y)の接平面の方程式はz=f_x(a,b)(x-a)+f_y(a,b)(y-b)+f(a,b)であり，曲面f(x,y,z)=0の接平面の方程式はf_x(a,b,c)(x-a)+f_y(a,b,c)(y-b)+f_z(a,b,c)(z-c)=0となります。これについて，その導出の証明を行いましょう。
集合と位相 カントールの対角線論法とそれを用いた証明
「カントールの対角線論法 (Cantor's diagonal argument) 」あるいは単に「対角線論法」とは，数学における証明のテクニックの1つです。これについて，その内容を，実際の証明を通して理解していきましょう。
集合と位相 選択公理の内容と具体例を詳しく
選択公理とは，「無限個の各集合から一気に一つずつ元を選択することができる」という公理です。専門数学では，多くの場合仮定されますが，自明でない公理なので，気を付けて使う必要があります。そんな選択公理について，その内容と意味・具体例を詳しく解説...
集合と位相 【直積集合】集合の直積について詳しく～具体例10個～
集合A,Bに対し，その直積 (direct product) A×Bは，a∈A, b∈Bの対(順序対)(a,b)の集合となります。そんな直積について，2個の直積・n個の直積・無限個の直積を，具体例を添えながら，順番に解説していきましょう。
線形代数学 固有ベクトル・固有空間の定義・求め方・性質
Ax=λxをみたすxを固有ベクトル (eigenvector) といい，その集合を固有空間 (eigenspace) と良います。これについて，その定義を述べてから，求め方を具体例を含め解説し，最後に性質を述べましょう。
微分積分学(大学) 勾配(grad)の定義と意味
数学における勾配 (gradient) とは，多変数関数において各偏微分を並べたもので，grad f や ∇ f とかきます。 これについて，その定義と意味（勾配の向きは最大傾斜方向になっており，その大きさは勾配の大きさであること）を解説しましょう。