微分積分学(大学) ボルツァノ–ワイエルシュトラスの定理とその証明
大学教養数学のさまざまなところに登場する，ボルツァノ–ワイエルシュトラスの定理 (Bolzano–Weierstrass Theorem) について紹介します。まず1次元の場合を紹介し，次に多次元の場合を紹介して，最後に位相空間論の言葉を用いて述べます。
大学教養
微分積分学(大学) 
微分積分学(大学) C1級,Cn級,C∞級関数の定義と具体例5つ
C^1級関数(または連続微分可能)やC^n級関数，C^∞級関数の定義とその具体例について紹介します。1変数の場合はもちろん，最後に多変数の場合も扱います。よく出てくる用語ですから，しっかりと抑えておきましょう。
記号・記法 sign関数(sgn関数,符号関数)とは何か
sign 関数または sgn 関数とは，符号関数と言われる便利関数の一つです。定義と性質を述べます。最後には群論や線形代数で出てくる「置換における符号関数」も紹介します。
微分積分学(大学) 有界閉区間上の連続関数は一様連続になることの証明
一様連続性は連続性より強い概念ですが，有界閉区間上であれば，連続性だけで一様連続が従います。この定理を証明していきましょう。一様連続性は数学において，便利な性質の一つです。そのため，連続から一様連続が従うのはとても嬉しいことです。
微分積分学(大学) 一様連続と連続の違いをわかりやすく図解する
一様連続性 (uniform continuity) とは，集合の上における，各点での連続性 (pointwise continuity) より強い概念です。連続性と一様連続性の違いを，図や具体例を交えて詳しく確認していきましょう。
集合と位相 距離空間の定義と6つの具体例～ユークリッド・マンハッタン距離～
距離空間 (metric space) とは，距離の構造にあたる距離関数 (distance function) を備えた集合のことです。そんな距離空間について確認し，ユークリッド距離やマンハッタン距離などを含む5つの具体例について確認していきましょう。
記号・記法 定義関数(指示関数,特性関数)とは
大学数学でよく使われる「定義関数（指示関数，特性関数，indicator function, characteristic function）」について解説します。注釈なしで出てくることがあるので，覚えておきましょう。
記号・記法 クロネッカーのデルタを簡潔に説明する
クロネッカーのデルタ (Kronecker delta) はそれ自身難しいものではなく，いわゆる「便利記号」の一つです。そんなクロネッカのデルタについて定義し，単位行列や正規直交基底を用いた具体例を確認します。
線形代数学 【ベクトル空間】一次独立・次元・基底の定義と5つの具体例
一般のベクトル空間における一次独立 (linearly independence)・一次従属 (linearly dependence)，次元 (dimension) と基底 (basis) について定義を述べ，その具体例として平面ベクトルやR^n，多項式や数列空間について考えます。
線形代数学 ベクトル空間・部分ベクトル空間の定義と具体例10個
ベクトル空間（線形空間，線型空間，vector space）は，簡単に理解できない概念の一つです。本記事では，まずベクトル空間と部分ベクトル空間の定義を述べ，様々な具体例を考えることで，少しでもベクトル空間を理解することを目指します。