解析学(大学)その他 ヤングの不等式の証明とその一般化
ヤングの不等式(Young's inequality)とは，任意のa,b>0 と 1/p+1/q=1をみたす p,q>1 に対し，ab ≦ a^p/p + b^q/q という不等式のことを言います。これについて，証明とその発展形を紹介しましょう。
大学教養
解析学(大学)その他 
線形代数学 二次形式とその行列表示
二次形式 (quadratic form) とは，2次の項しかない1変数または多変数多項式のことをいいます。二次形式について，その定義と，行列を用いた表し方を解説しましょう。
線形代数学 行列の特異値とは～定義と性質～
行列の特異値とは，一般のm×n行列に対して定義される固有値みたいなものです。厳密には，AA^*のように正方行列にしてから，固有値を考えます。行列の特異値について，定義と性質を述べましょう。
線形代数学 列ベクトルと行ベクトルの定義と違い
数を縦に一列に並べたものを列ベクトルといい，数を横に一列に並べたものを行ベクトルといいます。列ベクトルと行ベクトルについて，その定義と基本的な違いを解説しましょう。
線形代数学 線形同型写像とベクトル空間の同型
線形同型写像とは，全単射な線形写像を指します。このような写像が存在する2つのベクトル空間は同型であるといい，全く同じものとして扱うことが可能です。線形同型写像とベクトル空間の同型について，基本的なことをおさえましょう。
数論 メビウス関数とメビウスの反転公式の証明
メビウス関数(Möbius function)とは，数論的関数の1つで，重要な役割を果たします。メビウス関数の定義と，メビウスの反転公式(Möbius inversion formula)の証明を行いましょう。
統計学 コサイン類似度とは～定義と具体例～
コサイン類似度 (cosine similarity) とは，ベクトルの向きの類似度を測る指標で，内積を用いて定義されます。コサイン類似度の定義と，2次元の場合の具体例を述べましょう。
数論 約数関数とは～定義と基本的な性質とその証明～
約数関数 (divisor function) とは，ある数に対し，その数の正の約数の累乗の和を計算する関数です。約数関数について，その定義と基本的な性質とその証明を行いましょう。
線形代数学 正定値行列・半正定値行列の定義・性質3つとその証明
正定値行列 (positive definite matrix) とは内積について <Ax, x>>0が成り立つ行列で，半正定値行列とは，<Ax, x>≧0 が成り立つ行列です。正定値行列・半正定値行列について，その定義と性質を紹介しましょう。
線形代数学 グラム行列の定義と主な性質3つ
グラム行列 (Gram matrix) とは，(i, j)成分がベクトルx_i,x_jの内積になる行列のことです。これについて，定義と性質を証明付きで解説しましょう。