線形代数学

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固有値に関するフロベニウスの定理とその証明

行列の固有値における,フロベニウスの定理 (Frobenius theorem) を紹介し,証明をていねいに行いましょう。
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歪エルミート行列の定義と重要な性質5つ

歪エルミート行列(わいえるみーとぎょうれつ,反エルミート行列)とは,随伴行列(共役転置)をとると元の行列の-1倍になるような行列を指します。すなわち,A^*=-Aですね。これについて,その定義と性質を解説しましょう。
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交代行列の定義と重要な性質5つ

交代行列 (反対称行列,歪対称行列,alternating matrix) とは,転置行列が元の行列の-1倍になる行列,すなわちA^T =-Aをみたす行列を指します。
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エルミート行列の定義と性質4つとその証明

エルミート行列 (Hermitian matrix) とは,随伴行列(共役転置)と元の行列が等しい正方行列を指します。これについて,定義・具体例と性質を証明付きで紹介しましょう。
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対称行列の定義と性質4つとその証明

対称行列 (symmetric matrix) とは,自身とその転置行列が同じである行列を指します。対称行列の定義・性質4つを紹介しましょう。
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数ベクトルの定義と数ベクトルにおけるノルム・内積

数ベクトルとは,ざっくりいうと数を並べたものです。数を並べたものを「ベクトル」という一つのかたまりとして扱うことで,いろいろ便利なことがあるわけです。今回は,「便利なこと」の紹介はしませんが,数ベクトルとは何かの定義とノルム・内積といった大切な概念を一気に解説しましょう。
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正規行列とは~定義・性質6つとその証明~

正規行列 (normal matrix) とは,AA^*=A^*Aが成り立つ正方行列を指します。ただし,Aの随伴行列(共役転置)です。これについて,その定義・具体例・性質を証明付きで紹介しましょう。
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【行列の三角化】正方行列は三角行列と相似であることの証明

任意の正方行列は,上三角行列と相似であることが知られています。これの証明を詳しく解説しましょう。
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ユニタリ行列の定義と性質10個とその証明

ユニタリ行列 (unitary matrix) とは,UU^* =U^*U= I_nとなる正方行列 U を指します。これについて,定義と性質とその証明を行いましょう。
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直交行列の定義と性質10個とその証明

直交行列 (orthogonal matrix) とは,A A^T =A^T A = I_n となる正方行列 A を指します。これについて,定義と性質10個とその証明を行いましょう。
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