線形代数学正定値行列・半正定値行列の定義・性質3つとその証明
正定値行列 (positive definite matrix) とは内積について <Ax, x>>0が成り立つ行列で，半正定値行列とは，<Ax, x>≧0 が成り立つ行列です。正定値行列・半正定値行列について，その定義と性質を紹介しましょう。
代数学(大学)
線形代数学
線形代数学グラム行列の定義と主な性質3つ
グラム行列 (Gram matrix) とは，(i, j)成分がベクトルx_i,x_jの内積になる行列のことです。これについて，定義と性質を証明付きで解説しましょう。
群・環・体直交群・回転群(特殊直交群)とは～定義と性質～
直交群・回転群(特殊直交群)とは，それぞれ直交行列・回転行列の集合のなす群を言います。これについて，定義と性質を述べましょう。
線形代数学スカラー行列とは～定義と大事な性質～
スカラー行列 (scalar matrix) とは，単位行列を用いて A=aI_n のように書ける行列のことで，まるでスカラーのように扱える行列を指します。これについて，定義と大事な性質を1つ紹介しましょう。
数論中国剰余定理とその詳しい証明
中国剰余定理 (chinese remainder theorem) とは，複数の割り算の余りに関する定理です。中国式剰余定理とも言います。中国剰余定理について，その主張と詳しい証明を解説していきます。
数論平方剰余・平方非剰余とルジャンドル記号
合同式における平方剰余(quadratic residue)・平方非剰余(quadratic nonresidue)の概念と，それを扱うのに便利なルジャンドル記号(Legendre symbol)の定義・性質について，順を追って解説していきましょう。
線形代数学行列の固有多項式・最小多項式の定義・求め方・性質
正方行列における，固有多項式 (characteristic polynomial)・最小多項式 (minimal polynomial) について，その定義と求め方，性質を順番に解説していきましょう。
線形代数学ケーリーハミルトンの定理とその厳密な証明をわかりやすく
ケーリーハミルトンの定理(Cayley-Hamilton theorem)とは，正方行列Aの固有多項式p_A(λ)に対し，p_A(A)=O_nとなる定理です。今回は，最小多項式の基にもなっているケーリーハミルトンの定理について紹介します。
線形代数学固有値に関するフロベニウスの定理とその証明
行列の固有値における，フロベニウスの定理 (Frobenius theorem) を紹介し，証明をていねいに行いましょう。
線形代数学歪エルミート行列の定義と重要な性質5つ
歪エルミート行列（わいえるみーとぎょうれつ，反エルミート行列）とは，随伴行列(共役転置)をとると元の行列の-1倍になるような行列を指します。すなわち，A^*=-Aですね。これについて，その定義と性質を解説しましょう。