代数学(大学)

線形代数学

ユニタリ行列の定義と性質10個とその証明

ユニタリ行列 (unitary matrix) とは,UU^* =U^*U= I_nとなる正方行列 U を指します。これについて,定義と性質とその証明を行いましょう。
線形代数学

直交行列の定義と性質10個とその証明

直交行列 (orthogonal matrix) とは,A A^T =A^T A = I_n となる正方行列 A を指します。これについて,定義と性質10個とその証明を行いましょう。
数論

オイラー関数の定義・性質4つとその証明

オイラー関数,あるいはオイラーのファイ関数・オイラーのトーシェント関数とは,1,2,3,..., n-1のうち,nと互いに素なものの個数を指します。これについて,その定義・性質を述べ,証明していきましょう。
群・環・体

【置換群】対称群・交代群の定義と性質

対称群・交代群はそれぞれ置換・偶置換を集めた集合を表します。「置換・偶置換」とは,行列式の定義に用いたやつです。これについて,詳しい定義や性質を解説しましょう。
群・環・体

巡回群とは~定義・例・性質~

巡回群 (cyclic group) とは,唯一つの元で生成される群を指します。巡回群について,その定義と例・性質4つを順番に紹介しましょう。
群・環・体

群の生成とは~定義と具体例~

群の部分集合によって生成 (generate) される部分群について,その定義と関連する話題を述べます。
群・環・体

群の位数・元の位数とは~定義・例・性質~

群の位数 (order)・元の位数 (order) について,その定義・具体例・性質を順番に解説しましょう。
群・環・体

部分群の定義と判定方法~例4つと性質~

群論における「部分群 (subgroup) 」とは,ある群の部分集合であって,それ自身も群になっているものを指します。これについて,定義とその判定方法について述べ,具体例を通して理解していきましょう。最後には部分群の性質も述べます。
数論

【(p-1)!≡-1】ウィルソンの定理とその4通りの証明

数論(整数論)におけるウィルソンの定理 (Wilson's theorem) とは (p-1)!≡-1 (mod p) のことを言います。これについて,定理の内容と証明3通りをわかりやすく紹介しましょう。
群・環・体

群の定義・可換群(アーベル群)の定義と具体例6つをていねいに

群・可換群(アーベル群)とは,一般の集合の上に,いい感じの二項演算を定めた集合です。抽象代数学の入り口と言っていいでしょう。これについて,その定義と具体例を,ていねいに述べましょう。最後には群の基本的な性質も述べます。
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