代数学(大学)

歪エルミート行列（わいえるみーとぎょうれつ，反エルミート行列）とは，随伴行列(共役転置)をとると元の行列の-1倍になるような行列を指します。すなわち，A^*=-Aですね。これについて，その定義と性質を解説しましょう。

交代行列 (反対称行列，歪対称行列，alternating matrix) とは，転置行列が元の行列の-1倍になる行列，すなわちA^T =-Aをみたす行列を指します。

エルミート行列 (Hermitian matrix) とは，随伴行列(共役転置)と元の行列が等しい正方行列を指します。これについて，定義・具体例と性質を証明付きで紹介しましょう。

対称行列 (symmetric matrix) とは，自身とその転置行列が同じである行列を指します。対称行列の定義・性質4つを紹介しましょう。

数ベクトルとは，ざっくりいうと数を並べたものです。数を並べたものを「ベクトル」という一つのかたまりとして扱うことで，いろいろ便利なことがあるわけです。今回は，「便利なこと」の紹介はしませんが，数ベクトルとは何かの定義とノルム・内積といった大切な概念を一気に解説しましょう。

正規行列 (normal matrix) とは，AA^*=A^*Aが成り立つ正方行列を指します。ただし，Aの随伴行列(共役転置)です。これについて，その定義・具体例・性質を証明付きで紹介しましょう。

ユニタリ行列 (unitary matrix) とは，UU^* =U^*U= I_nとなる正方行列 U を指します。これについて，定義と性質とその証明を行いましょう。

直交行列 (orthogonal matrix) とは，A A^T =A^T A = I_n となる正方行列 A を指します。これについて，定義と性質10個とその証明を行いましょう。