微分積分学(大学) 【級数の収束判定法】Bertrand’s testとは
ダランベールの収束判定法・コーシーの収束判定法や，ラーベの収束判定法・ガウスの収束判定法でも判定できないものを判定する方法の一つとして，「Bertrandの収束判定法」というものがあります。これにつて紹介し，証明しましょう。
微分積分学(大学) 
線形代数学 連立一次方程式が解をもつ条件(行列)とその証明
連立一次方程式は，行列を用いて記述することができ，それが解をもつかどうかは，行列のランクを用いて記述することができます。この定理について紹介し，証明しましょう。後半では，解が「ただ一つ」になる必要十分条件も扱います。
線形代数学 係数行列・拡大係数行列とは
連立一次方程式の係数を並べた行列を「係数行列 (coefficient matrix)」それに右辺の値を合体させた行列を「拡大係数行列 (augmented coefficient matrix)」といいます。これについて，その定義と具体例を紹介します。
線形代数学 固有値の定義と求め方をていねいに～計算の手順～
固有値 (eigenvalue) の定義とその求め方（計算手順）について，例題も交えて詳細に解説しましょう。検算方法についても紹介します。
線形代数学 複素数と行列の対応関係を考えよう
複素数の演算は，ある行列との演算に1対1に対応しています。この対応について，掘り下げて考えていきましょう。できるだけ平易にわかりやすく解説し，最後に数学的に厳密な主張を述べます。
線形代数学 回転行列とは～定義・求め方・性質～
R^2上の点(x,y)を原点を中心に反時計回りにΘだけ回転させるのに対応する行列を「回転行列 (rotation matrix)」といいます。この行列について，定義と求め方，性質をわかりやすく紹介します。
線形代数学 クラメルの公式とその例題・証明をていねいに
連立一次方程式の解法の1つに，「クラメルの公式 (Cramer's rule)」というものがあります。これは，連立一次方程式の解を，行列式で表そうとするものです。これについて，その内容と具体例・証明を詳しく解説しましょう。
線形代数学 行列の相似とは～定義と性質6つの証明～
n次正方行列A, Bが相似であるとは，あるn次正則行列(すなわち逆行列が存在する行列)Pが存在して，B=P^{-1}APとなることを指します。これについて，その定義と線形写像の表現行列との関係性，性質とその証明を解説します。
線形代数学 基底の変換行列とは～定義と性質をわかりやすく～
有限次元ベクトル空間において，別の2つの基底を取ったときに，その関係性を述べる「基底の変換行列」について，その定義と性質を分かりやすく紹介します。「線形写像の表現行列」との比較も行います。
線形代数学 行列の階数(ランク)の定義と求め方～計算の手順～
数(ランク; rank)とは，それに対応する線形写像の像の次元であり，これは，行基本変形で階段行列に変形することで，求めることができます。これについて，定義の詳細と，行基本変形で階段行列にする具体的な例題を紹介しましょう。