数論 平方剰余・平方非剰余とルジャンドル記号
合同式における平方剰余(quadratic residue)・平方非剰余(quadratic nonresidue)の概念と，それを扱うのに便利なルジャンドル記号(Legendre symbol)の定義・性質について，順を追って解説していきましょう。
数論 
確率論 【確率論】チェビシェフの不等式とその例題・証明
チェビシェフの不等式 ( Chebyshev's inequality) とは，裾の確率を上から評価する不等式を指します。これについて，例題や証明を理解していきましょう。証明にはマルコフの不等式を用います。
線形代数学 行列の固有多項式・最小多項式の定義・求め方・性質
正方行列における，固有多項式 (characteristic polynomial)・最小多項式 (minimal polynomial) について，その定義と求め方，性質を順番に解説していきましょう。
線形代数学 ケーリーハミルトンの定理とその厳密な証明をわかりやすく
ケーリーハミルトンの定理(Cayley-Hamilton theorem)とは，正方行列Aの固有多項式p_A(λ)に対し，p_A(A)=O_nとなる定理です。今回は，最小多項式の基にもなっているケーリーハミルトンの定理について紹介します。
線形代数学 固有値に関するフロベニウスの定理とその証明
行列の固有値における，フロベニウスの定理 (Frobenius theorem) を紹介し，証明をていねいに行いましょう。
線形代数学 歪エルミート行列の定義と重要な性質5つ
歪エルミート行列（わいえるみーとぎょうれつ，反エルミート行列）とは，随伴行列(共役転置)をとると元の行列の-1倍になるような行列を指します。すなわち，A^*=-Aですね。これについて，その定義と性質を解説しましょう。
線形代数学 交代行列の定義と重要な性質5つ
交代行列 (反対称行列，歪対称行列，alternating matrix) とは，転置行列が元の行列の-1倍になる行列，すなわちA^T =-Aをみたす行列を指します。
線形代数学 エルミート行列の定義と性質4つとその証明
エルミート行列 (Hermitian matrix) とは，随伴行列(共役転置)と元の行列が等しい正方行列を指します。これについて，定義・具体例と性質を証明付きで紹介しましょう。
線形代数学 対称行列の定義と性質4つとその証明
対称行列 (symmetric matrix) とは，自身とその転置行列が同じである行列を指します。対称行列の定義・性質4つを紹介しましょう。
線形代数学 数ベクトルの定義と数ベクトルにおけるノルム・内積
数ベクトルとは，ざっくりいうと数を並べたものです。数を並べたものを「ベクトル」という一つのかたまりとして扱うことで，いろいろ便利なことがあるわけです。今回は，「便利なこと」の紹介はしませんが，数ベクトルとは何かの定義とノルム・内積といった大切な概念を一気に解説しましょう。