線形代数学 正則行列とは~定義と性質11個とその証明~ 正方行列が正則 (regular),あるいは単に正則行列 (regular matrix) であるとは,逆行列が存在することを指します。これについて,その定義と性質11個(逆行列の一意性,正則行列と積・転置・行列式・固有値との関係など)を,証明付きで順に紹介しましょう。 2021.06.02 線形代数学
線形代数学 逆行列の定義と2通りの求め方~計算の手順~ 正方行列における,逆行列 (inverse of the matrix) の定義と,その計算方法2通りを,手順を追って解説します。計算方法は,掃き出し法による計算と,余因子行列を用いた計算を紹介します。 2021.06.01 線形代数学
統計学 ReLU関数(ランプ関数,正規化線形関数)とは ReLU関数 (Rectified Linear Unit),より一般に「ランプ関数 (ramp function)」「正規化線形関数」とは,x≥0のときx,x<0のとき0となる関数のことです。この関数の定義とグラフ,その性質を述べましょう。 2021.05.31 統計学
LaTeX 【LaTeX】ルート(根号)コマンドsqrtと高さ・位置の変更 LaTeXにおけるルート(根号,累乗根)のコマンド\sqrtと,\smashや\mathstruct,\vphantomを用いた高さ・深さの変え方,添え字の位置の変え方を説明します。なお,amsmath パッケージの使用は仮定しています。 2021.05.30 LaTeX
LaTeX 【LaTeX】ハイフン,en,emダッシュ(横棒)とその使い分け LaTeXにおけるハイフン,enダッシュ,emダッシュの出力方法(コマンド)と,その使い分けを紹介します。 2021.05.29 LaTeX
統計学 シグモイド関数の定義とグラフと性質8つ さまざまな分野で登場するシグモイド関数 (sigmoid function) について,その定義とグラフ,性質8個(単調性・対称性・極限・微分・双曲線関数tanhとの関係・逆関数など)を詳しくまとめます。 2021.05.28 統計学
微分積分学(大学) 微分積分学の基本定理とその証明 微分積分学の基本定理とは,リーマン和による積分と,原始関数の概念をつなげる重要かつ基本的な定理です。「微分と積分は逆の操作であることを保証する定理」と言ってもいいでしょう。これについて,その主張と証明を紹介します。 2021.05.27 微分積分学(大学)
解析学(大学)その他 【トマエ関数】無理数で連続,有理数で不連続な関数 有理数で分母分の1,無理数で0となる関数をトマエ関数 (Thomae function) と言います。この関数について,その定義と性質2つ(無理数で連続,有理数で不連続,リーマン積分可能性)を紹介しましょう。 2021.05.26 解析学(大学)その他
線形代数学 行列式の性質6つの証明(列,行の線形性,置換,積,転置など) 行列式の性質のうち,特に大事な6つの性質(線形性・転置行列と行列式・列,行の置換・同じ列,行を持つ行列式は0,det AB = det A det B, det(A^{-1}) = (det A)^{-1})を証明します。最後には,行列の基本変形と行列式の関連性についても考えます。 2021.05.25 線形代数学
解析学(大学)その他 ディリクレ関数の定義と性質5つ 有理数で1,無理数で0となる有名な関数「ディリクレ関数 (Dirichlet function)」について,その定義と重要な性質5つ(いたるところ不連続,リーマン積分可能性,ルベーグ積分不可能性,cosの2重極限でかけることなど)をまとめます。 2021.05.24 解析学(大学)その他