確率論 コーシー分布の定義と性質とその証明
コーシー分布 (Cauchy distribution) は，期待値が定義できず，正規分布より減衰が遅い，裾の厚い分布（裾の重い分布）として有名です。確率密度関数はp(x) = 1/π(x^2+1)となります。これについて，その定義と性質の証明を詳しく述べましょう。
大学教養
確率論 
集合と位相 可算集合と非可算集合(可算無限・非可算無限)
専門数学を理解するにあたって重要な概念の一つの「無限の大小」について，すなわち可算集合（countable set, 可算無限）と非可算集合（非可算無限）について，その定義と性質を紹介しましょう。非可算集合については，連続体濃度を扱います。
集合と位相 集合の濃度をわかりやすく丁寧に
集合の「濃度 (cardinality) 」とは，集合の要素の個数の概念を，無限個の集合についても適用できるよう一般化したものです。これの定義について，分かりやすく丁寧に説明していきましょう。
記号・記法 【定義の記号】数学における:=記号の意味
数学において，コロンに等号をつけた := という記号は，左辺を右辺で定義するという意味になります。また，逆に =: という記号は，右辺を左辺で定義するという意味です。これについて紹介しましょう。
確率論 負の二項分布の期待値(平均)・分散・標準偏差とその導出証明
負の二項分布NB(r,p)について，その期待値(平均)・分散・標準偏差を提示し，これについて「直接証明する方法」「特性関数の微分を用いる方法」の2通りで証明しましょう。
確率論 負の二項分布の積率母関数(モーメント母関数)・特性関数とその導出
負の二項分布NB(r, p)における，積率母関数(モーメント母関数)・特性関数をそれぞれ提示し，それの導出ついての証明をおこないましょう。
確率論 負の二項分布の定義と例と性質まとめ
コイン投げをしたときの失敗回数を固定し，その失敗回数に到達するまでの成功回数を数える負の二項分布NB(r, p) (negative binomial distribution) について，その定義と例と性質をまとめましょう。
確率論 正規分布の標準化とその証明
X ~ N(μ, σ^2)のとき，Z = (X-μ)/σ とスケール変換すると，Z ~ N(0,1)になります。これを，正規分布の標準化 (standardization) といいます。これについて，詳しく述べ，証明しましょう。
確率論 正規分布の歪度・尖度とその導出証明
正規分布の歪度(わいど, skewness)・尖度(せんど, kurtosis)は，両方とも0になります。これについて，その導出の証明を行いましょう。
確率論 正規分布の再生性とその詳しい証明
正規分布の再生性 (reproductive property) について，和の再生性と定数倍の再生性に分けて，それぞれを確率密度関数や特性関数を用いて証明しましょう。