専門数学における記号一覧

ここでは，専門数学において，一般的に使われる記号を一挙に説明しています。高校数学における記号の知識は仮定しますので注意してください。

本サイト (mathlandscape.com) の記号・記法は，全て専門数学で一般的に使われるものとします。本サイトは高校生や数学専攻でない方も対象としていますから，専門数学で使われる用語や記号について説明します。

定義・公理・定理・命題・補題・系
関数・写像
インライン数式
不等号
和の記号・積の記号
数の集合・集合の記法
左極限・右極限
指数・対数
ZFC，とくに選択公理について
その他
見つからない場合は

定義・公理・定理・命題・補題・系

これについては非常に重要ですから，以下の記事を参照してください。

関数・写像

これについても非常に重要ですから，以下の記事を参照してください。

インライン数式

数学においては，式のみで１行を消費する書き方（ディスプレイ形式）と，文中に式を挿入する書き方（インライン形式）があります。
たとえば，ディスプレイ形式の場合
$\frac{1}{n}, \, \sum_{k=1}^n a_k, \, \lim_{x \to a} f(x)$
と中央ぞろえになるものは，インライン形式では， $\frac{1}{n}, \, \sum_{k=1}^n a_k, \, \lim_{x \to a} f(x)$ のように，記号の添え字の位置が変わることがあります。
これらはどちらも同じ意味であることに注意してください。

また，分数を文中に書くときは一般に $\frac{1}{n}$ と書くよりも， $1/n$ と書く方が好まれる傾向にあります。本サイトでは主に後者を用いますので，これも同じ意味であることに注意してください。

不等号

$a \le b$ と $a \leqq b$ ， $a \ge b$ と $a \geqq b$ は同じ意味です。高校では等号が二本ものが良く使われますが，一般には，等号部分が一本の方が良く使われます。本記事では，主に等号が一本のものを使いますが，状況に応じて二本のものも使います。

和の記号・積の記号

\begin{gathered} \sum_{k=1}^n a_k = a_1 + a_2 + \cdots + a_n, \\ \prod_{k=1}^n a_k = a_1 \times a_2 \times \cdots \times a_n \end{gathered}

とします。

数の集合・集合の記法

数の集合は以下の記号を使います。

$\mathbb{Z}$ ：整数 (integer) 全体の集合
$\mathbb{Q}$ ：有理数 (rational number) 全体の集合
$\mathbb{R}$ ：実数 (real number) 全体の集合
$\mathbb{C}$ ：複素数 (complex number) 全体の集合

なお， $\mathbb{N}$ はふつう自然数 (natural number) の集合を表しますが，自然数には $0$ を含む流儀と含まない流儀があるため，できるだけ使用しないことにします。これに関してはふつうに $n \ge 1$ や $n \ge 0$ とかいて伝わる文脈がほとんどだと思うので，そうします。

ただし，伝わらない場合に限り，注釈をつけたうえで $\mathbb{Z}_{\ge 1}, \mathbb{Z}_{\ge 0}$ という風なかき方をするか， $\mathbb{N}=\{1,2,3,\dots\}$ のように， $0$ を含むか明示してから $\mathbb{N}$ を使うことにします。

また， $A\subset B$ は， $A\subseteq B$ と同じ意味とします。

\{f(x)\mid P(x)\},\quad \{f(x); P(x)\},\quad \{f(x)\colon P(x)\}

は，全て集合の内包的表記を指します。

他に，高校ではほとんど習わないものとして，以下の記号を用います。

$A^c$ ：集合 $A$ の補集合
$\overline{A}$ ：集合 $A$ の補集合（大学では上の方が一般的。この使い方をするときは注釈を入れます。）
$A \setminus{B}$ ：集合 $A$ から $B$ を除いた差集合，すなわち $A \cap B^c$ と同じ意味
$\overline{A}$ ：集合 $A$ の閉包（閉包とは位相空間の概念。）
$\prod_{k=1}^n A_k = A_1 \times A_2 \times \cdots \times A_n = \{ (a_1, a_2, \ldots, a_n) \mid a_k \in A_k \}$ (直積集合)
$A^n = A \times \cdots \times A$ ( $n$ 個)
$\bigcap_{k=1}^n A_k = A_1 \cap A_2 \cap \cdots \cap A_n$
$\bigcup_{k=1}^n A_k = A_1 \cup A_2 \cup \cdots \cup A_n$
$\bigcap_{\lambda\in\Lambda} A_\lambda$ ：全ての $\lambda\in\Lambda$ に対して， $x \in A_\lambda$ となる $x$ の集合
$\bigcup_{\lambda\in\Lambda} A_\lambda$ ：ある $\lambda\in\Lambda$ が存在して， $x \in A_\lambda$ となる $x$ の集合
$2^X = \{A \mid A\subset X\}$ ： $X$ のべき集合
$|A|, \#(A)$ ：集合 $A$ の濃度(有限個のときは要素の個数)

直積集合に関しては，以下で解説しています。

べき集合に関しては以下で解説しています。

集合の濃度については以下で解説しています。

左極限・右極限

$\lim_{x \to a-0} f(x), \, \lim_{x \to a-} f(x), \, \lim_{x \uparrow a} f(x)$
は全て左極限を表し，
$\lim_{x \to a+0} f(x), \, \lim_{x \to a+}f(x), \, \lim_{x \downarrow a} f(x)$
は全て右極限を表します。