群・環・体 正規部分群の定義と基本的な判定方法・具体例
正規部分群 (normal subgroup) とは，gNg^{-1} ⊂ N が成立する部分群 H ⊂ G のことを言います。正規部分群の定義と準同型写像の核を用いた判定方法，具体例と大事な性質まで紹介します。
群・環・体 
測度論 ディンキン族定理(π-λ定理)とその証明
ディンキン族定理あるいはπ-λ定理とは，測度論の深い・複雑な議論を展開するにあたって重要な定理です。本記事では，まずディンキン族定理に必要なπシステム(乗法族)とλシステム(ディンキン族)の概念について定義し，ディンキン族定理を証明します。
測度論 測度の定義と具体例4つ・性質5つを証明付きで徹底解説
測度論の基盤である「測度 (measure) 」について，その定義と具体例4つ・基本的な性質5つを順番に解説していきましょう。どれも測度論の最も基本的な概念ですから，しっかり理解していきましょう。可測空間・可測集合の概念は既知とします。
統計学 コサイン類似度とは～定義と具体例～
コサイン類似度 (cosine similarity) とは，ベクトルの向きの類似度を測る指標で，内積を用いて定義されます。コサイン類似度の定義と，2次元の場合の具体例を述べましょう。
数論 約数関数とは～定義と基本的な性質とその証明～
約数関数 (divisor function) とは，ある数に対し，その数の正の約数の累乗の和を計算する関数です。約数関数について，その定義と基本的な性質とその証明を行いましょう。
数論 完全数の定義と性質とその証明
完全数 (perfect number) とは，自分以外の正の約数の総和が自分自身に一致する数のことです。たとえば，28=1+2+4+7+14は完全数です。完全数について，その定義とメルセンヌ素数を絡めた性質を紹介しましょう。
数論 メルセンヌ数・メルセンヌ素数とは～定義と性質～
メルセンヌ数 (Mersenne number) とは，2^n-1と表せる数で，これが素数のときはメルセンヌ素数 (Mersenne prime) といいます。これについて，定義と性質を解説しましょう。
測度論 単関数とは何か～定義と可測関数の単関数近似～
(可測)単関数 (simple function) とは，値域が有限個(有限集合)である可測関数のことを指します。単関数の定義と「任意の可測関数は単関数で近似できること」の証明を解説しましょう。
測度論 可測関数とは～定義と理解しておくべき大事な性質～
可測関数（可測写像, measurable function）とは，可測空間の間に定義されるいわゆる「構造を保つ関数」のことをいい，ルベーグ積分を考えることのできる大事な関数です。可測関数の定義を行い，マスターすべき大事な性質を一気に紹介・証明しましょう。
測度論 ボレル集合とは～定義と性質～
ボレル集合 (Borel set) とは，開集合から生成されるσ-加法族の元のことを言います。「生成される」とは，簡単に言うと「高々可算個の集合の共通部分・和集合・補集合・差集合を取る操作」を高々可算回行うことです。まずボレル集合の定義を述べ，それから実数上のボレル集合族は区間で生成されることを証明しましょう。