確率論 負の二項分布の積率母関数(モーメント母関数)・特性関数とその導出 負の二項分布NB(r, p)における,積率母関数(モーメント母関数)・特性関数をそれぞれ提示し,それの導出ついての証明をおこないましょう。 2021.07.12 確率論
確率論 負の二項分布の定義と例と性質まとめ コイン投げをしたときの失敗回数を固定し,その失敗回数に到達するまでの成功回数を数える負の二項分布NB(r, p) (negative binomial distribution) について,その定義と例と性質をまとめましょう。 2021.07.11 確率論
確率論 マルコフの不等式とその証明をわかりやすく厳密に 確率変数に対する不等式P(|X|≧a) ≦ E[|X|]/aをマルコフの不等式 (Markov's inequality) といいます。これについて,分かりやすくかつ厳密に証明しましょう。最後には,一般の測度論に関するマルコフの不等式を紹介します。 2021.07.10 確率論
数論 コラッツ予想(コラッツの問題)とは コラッツ予想(コラッツの問題; Collatz conjecture; 角谷予想)は,整数論に関する予想で,中高生でも理解できそうなくらい簡単にもかかわらず,多くの数学者の頭を悩ませる未解決問題の1つとして有名です。これについて,その主張を解説しましょう。 2021.07.08 数論
確率論 正規分布の標準化とその証明 X ~ N(μ, σ^2)のとき,Z = (X-μ)/σ とスケール変換すると,Z ~ N(0,1)になります。これを,正規分布の標準化 (standardization) といいます。これについて,詳しく述べ,証明しましょう。 2021.07.07 確率論
確率論 正規分布の歪度・尖度とその導出証明 正規分布の歪度(わいど, skewness)・尖度(せんど, kurtosis)は,両方とも0になります。これについて,その導出の証明を行いましょう。 2021.07.06 確率論
確率論 正規分布の再生性とその詳しい証明 正規分布の再生性 (reproductive property) について,和の再生性と定数倍の再生性に分けて,それぞれを確率密度関数や特性関数を用いて証明しましょう。 2021.07.05 確率論
確率論 正規分布の期待値(平均)・分散・標準偏差とその導出証明 正規分布の期待値(平均)・分散・標準偏差について,その導出の証明を行います。「定義から直接証明する方法」と「特性関数の微分を用いた方法」の2通りで証明しましょう。 2021.07.04 確率論