微分積分学(大学)コーシーの平均値の定理とその証明
普通の平均値の定理(ラグランジュの平均値の定理)を拡張した「コーシーの平均値の定理 (Cauchy's mean value theorem) 」について，その主張と証明を紹介します。証明にはロルの定理を用います。
大学教養
微分積分学(大学)
微分積分学(大学)平均値の定理・ロルの定理とその証明
高校理系数学や大学教養数学（微分積分学）に登場する，平均値の定理 (mean value theorem) と，その準備としてロルの定理 (Rolle's theorem) をわかりやすく紹介し，それぞれの証明を行います。
微分積分学(大学)上極限,下極限(limsup,liminf)の定義と例と性質2つ
数列における上極限(limsup)・下極限(liminf)の定義をし，その具体例と重要な性質２つ（上極限・下極限に収束する部分列の存在，上極限・下極限が一致 ⇒ 極限の存在）を確認・証明していきましょう。
微分積分学(大学)上限,下限(sup,inf)の定義と最大,最小(max,min)との違い
実数の部分集合における上限(sup)・下限(inf)の定義を述べ，それが最小上界・最大下界になることの証明をし，さらに上限(sup)・下限(inf)と最大値(max)・最小値(min)との違いを考えます。
微分積分学(大学)上界・下界とは～定義と具体例～
実数の部分集合における上界 (upper bound)・下界 (lower bound)についてその定義と具体例を紹介します。
線形代数学ファンデルモンドの行列式とその証明2つ
ファンデルモンドの行列式 (ヴァンデルモンドの行列式; Vandermonde determinant) といわれる特殊な行列式について紹介し，それを因数定理を用いた方法と帰納法を用いた方法の2通りの方法で証明します。
微分積分学(大学)逆双曲線関数の導出とグラフと性質(微分・積分など)まとめ
逆双曲線関数ともいう，双曲線関数 sinh, cosh, tanh の逆関数 sinh^{-1}, cosh^{-1}, tanh^{-1} (arcsinh, arccosh, arctanh) について，その定義と導出，グラフと性質(微分・積分など)をまとめましょう。
微分積分学(大学)双曲線関数(sinh,cosh,tanh)の定義と性質22個まとめ
双曲線関数sinh, cosh, tanhの定義とグラフについて解説し，さらにその性質22個（加法定理・極限・微分・積分・テイラー展開など）を三角関数sin, cos, tanと比較しながらまとめます。
微分積分学(大学)リーマン和による定積分の定義とリーマン積分可能・不可能な例
高校や大学教養数学で学習する定積分はリーマン積分 (Riemann integral) と呼ばれ，リーマン和を用いて定義されます。これについて，その定義と単調または連続関数はリーマン積分可能であること，そしてリーマン積分不可能な関数の例について，順に述べましょう。
微分積分学(大学)有理数・無理数の稠密性の定義とその証明
大学教養の微分積分学における実数上の「稠密性（ちゅうみつせい, dense）」の概念について，その定義を紹介し，さらに有理数・無理数が実数上稠密であることを証明します。最後には位相空間論における稠密性についても触れます。