群・環・体 イデアル(環論)とは～定義・具体例・基本的性質の証明～
代数学，特に環論における左イデアル・右イデアル・両側イデアルとは，それぞれ左・右・両側から元をかけても不変な，乗法単位元を持たなくても良い部分環のことを言います。群でいう正規部分群に対応する，環論における重要な概念です。イデアルについて，その定義と具体例・性質について順番に解説していきましょう。
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群・環・体 
群・環・体 整域とは～定義・具体例4つ・基本的性質4つ～
整域とは，零因子が0しかない可換環のことをいいます。すなわち，ab=0ならば，a=0またはb=0です。整域について，その定義と具体例・そして基本的性質4つの証明を行いましょう。なお，本記事では一貫して，環は乗法単位元を持ち，零環(自明な環)でないとします。
群・環・体 零環(自明な環)とは～0=1をみたす唯一の環であることの証明～
零環(the zero ring) (自明な環 trivial ring)とは，たった一つの元しか持たない環のことを言います。これについて，その定義と，零環(自明な環)が0=1をみたす唯一の環であることの証明をしましょう。
群・環・体 環の定義・可換環の定義とその具体例6つ
代数学における，環 (ring) ・可換環 (commutative ring) とは，足し算と掛け算を考えられる集合を指します。環の定義・可換環の定義について述べ，その具体例も挙げていきましょう。
測度論 単調族の定義と単調族定理の証明
集合の部分集合族が「単調族 (monotone class) 」であるとは，無限個の集合の上昇列や下降列に関して閉じていることを言います。単調族について，その詳しい定義と，有名で大切な単調族定理の証明を行いましょう。
測度論 極限と積分の順序交換定理6つと交換できない例3つまとめ
極限と積分の順序交換定理6つの主張をまとめて紹介し，さらに極限と積分が交換できない例についても述べましょう。本記事はまとめ記事とし，実際の証明などは定理の主張後にあるリンク先を見てください。
測度論 Schefféの補題とその簡単な証明
Schefféの補題 (Scheffé's lemma) とは，収束定理（極限と積分の交換定理）の1つで，絶対値をつけた積分の値が消滅しなければ，極限と積分を交換することが可能であるという定理です。Schefféの補題について，その主張と証明を行いましょう。
記号・記法 関数の台(supp)とは
関数の台 (support) とは定義域の消滅しない(f(x)=0とならないxの)部分集合やその閉包を指します。これについて，もう少し掘り下げて解説しましょう。
測度論 概一様収束とエゴロフの定理の証明
概一様収束とは，任意に小さなある正の測度の集合を除けば一様収束するという意味です。そして，有限測度空間で各点収束すれば，概一様収束するというのがエゴロフの定理です。概一様収束とエゴロフの定理について，その定義と証明を解説しましょう。
測度論 微分と積分の交換定理とその証明・具体例2つ
ルベーグの収束定理(優収束定理)をもととした，微分と積分の交換定理について，その主張と証明・さらには具体例を挙げましょう。