解析学(大学)

微分積分学(大学)

イプシロンデルタ論法をわかりやすく丁寧に~関数の極限の定義~

関数の極限・連続性を定義するε-δ論法について,その定義と「お気持ち」部分を図解を交えて詳細に紹介します。後ろの方では,ε-δ論法の否定や左極限(左連続)・右極限(右連続)ついても紹介します。長文記事ですから,焦らずにじっくりと読み進めていきましょう。
微分積分学(大学)

イプシロンエヌ論法をわかりやすく丁寧に~数列の極限の定義~

数列の極限を厳密に定義するε-N論法について,その定義とイメージを具体例を交えて詳細に解説します。収束するものと,±∞に発散するものを分けて扱います。最後には,ε-N論法の否定も扱います。長文記事ですから,腰を据えて読み進めていきましょう。
微分積分学(大学)

逆三角関数(arcsin,arccos,arctan)の定義と諸性質まとめ

三角関数の逆関数 (arcsin, arccos, arctan) について,定義とそのグラフ,基本的な性質や微分・積分に関する性質ををまとめます。
微分積分学(大学)

ランダウの記号とは~ビッグオー・スモールオー~

収束の「オーダー (order) 」という,どのくらいの速さで収束するのかということを述べるために用いられる,ランダウの記号 (Landau symbol) について,定義と意味・計算時間のオーダーなどを具体例を通して紹介します。
集合と位相

上極限集合・下極限集合の定義とその包含関係の証明

無限個の集合に対して定義される2つの極限集合(上極限集合・下極限集合)について,その定義と,日本語に直したときの意味と,包含関係の証明をします。他にも,極限集合が存在する十分条件や,数列と集合列の極限の比較も行います。
微分積分学(大学)

【級数の収束判定法】ディリクレの定理とその証明

ディリクレの収束判定法 (Dirichlet's test) またはディリクレの定理 (Dirichlet's theorem) といわれる,級数が収束する十分条件を紹介し,その証明を行います。そのために必要となる部分和分 (summation by parts) の証明も行います。
微分積分学(大学)

【級数】広義積分による収束判定法と1/n^pの和の収束・発散

広義積分を用いた正項級数の収束判定法 (integral test for convergence) を考え,それを用いて1/n^pの和についての収束・発散について解説します。
微分積分学(大学)

収束する数列は有界であることの証明

収束する数列は有界であることを証明します。ε-N 論法の演習の一つとしても最適なので,確認していきましょう。証明する前に,「収束する」の定義,「有界である」の定義も考えます。
微分積分学(大学)

広義一様収束の定義と具体例

関数列において広義一様収束 (コンパクト一様収束, converge uniformly on compacts) は,一様収束より広い概念です。これの定義と具体例を確認しましょう。
微分積分学(大学)

ワイエルシュトラスのM判定法(優級数定理)とは~証明と具体例~

関数項級数の一様収束を判定する最も基本的な方法である,ワイエルシュトラスのM判定法(Weierstrass M-test, 優級数定理ともいう)について紹介し,定理の証明と具体例の紹介をします。
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