解析学(大学)その他ディリクレ関数の定義と性質5つ 有理数で1,無理数で0となる有名な関数「ディリクレ関数 (Dirichlet function)」について,その定義と重要な性質5つ(いたるところ不連続,リーマン積分可能性,ルベーグ積分不可能性,cosの2重極限でかけることなど)をまとめます。2021.05.24解析学(大学)その他
線形代数学【行列の簡約化】RREF行列(Reduced row echelon form)とは 階段行列のうち,特別な形のものをRREF行列 (Reduced row echelon form) といい,この行列に変形することを「行列の簡約化」といいます。本記事では,これの定義と,その求め方を分かりやすく紹介します。2021.05.21線形代数学
線形代数学階段行列とは~定義と例と作り方~ 行列における階段行列 (step matrix) について,最初に定義と例を確認し,さらにその作り方・手順を,分かりやすく図解しながら述べましょう。2021.05.20線形代数学
確率論ベルヌーイ分布とは~定義と性質の導出~ ベルヌーイ分布 (Bernoulli distribution) は,ある確率pで1を,残りの確率1-pで0となるような確率分布のことです。これについて,その定義と性質(平均・分散・標準偏差・積率母関数・特性関数など)を述べましょう。2021.05.19確率論
確率論一様分布の定義と性質のわかりやすいまとめ~離散型・連続型~ 一様分布 (uniform distribution) は,最も基本的な確率分布の1つです。本記事では,そんな一様分布(離散一様分布・連続一様分布)の定義と,その諸性質(平均・分散・標準偏差・積率母関数・特性関数など)を導出付きでまとめます。2021.05.18確率論
線形代数学行列単位とは~定義と性質~ 行列単位 E_{ij} (matrix unit) とは,(i,j) 成分のみが1で,それ以外の成分が0となる行列を指します。これについて,その定義と積に関する性質3つを紹介します。2021.05.13線形代数学
線形代数学行列のトレース(tr)とは~定義と性質とその証明~ 正方行列に対して定義されるトレース(trace, 跡)とは,対角成分の和を指します。これについて,定義を図を交えて整理し,さらにその性質(線形性・可換,相似不変性・固有値との関係・可換性のある線形汎関数は固有値に限る)を証明しましょう。2021.05.12線形代数学
微分積分学(大学)【べき級数】収束半径の定義と求め方とその具体例3つ べき級数の収束半径 (radius of convergence) について,その定義とダランベールの公式・コーシーアダマールの公式を用いた求め方,そしてその具体例3つについて,順番に考えていきましょう。2021.05.09微分積分学(大学)
微分積分学(大学)テイラー展開・マクローリン展開とは【解析的な関数と具体例】 テイラー展開(テーラー展開, Taylor expansion)・マクローリン展開 (Maclaurin expansion) は,関数のべき級数展開と言えます。まずはその定義と感覚的な理解,そして具体例を述べ,そして無限回微分可能であっても,マクローリン展開できないような関数も触れましょう。2021.05.06微分積分学(大学)
微分積分学(大学)上極限,下極限(limsup,liminf)の定義と例と性質2つ 数列における上極限(limsup)・下極限(liminf)の定義をし,その具体例と重要な性質2つ(上極限・下極限に収束する部分列の存在,上極限・下極限が一致 ⇒ 極限の存在)を確認・証明していきましょう。2021.04.26微分積分学(大学)