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【LaTeX】定義済み関数(max,lim,exp,log,sin等)38個一覧

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\LaTeX における,既に定義された関数38個を挙げましょう。

なお,amsmath パッケージの使用は仮定しています。

定義済みの数学関数38個一覧

一覧を述べる前に,一つだけ大切な概念を説明します。数学関数にはlog型lim型があります。

log型とは,\log_x f とすると,

\color{red} \log_x f


のように添え字が右下につく関数,より一般に \ope_a^b f とすると,\displaystyle \color{red} \operatorname{ope}_a^b f のような添え字の付き方をする関数を指します。

lim型とは,\lim_{x \to 0} f(x) とすると,

\color{red} \lim_{x\to 0} f(x)


のように添え字が真下につく関数,より一般に \ope_a^b f とすると, \displaystyle \color{red} \operatorname*{ope}_a^b f のような添え字の付き方をする関数を指します(ただしディスプレイスタイルに限る)。

このそれぞれについて,定義済みの関数をまとめます。

log 型関数22個

関数などコマンド主な意味
\sin\sinサイン,正弦(三角関数)
\cos \cosコサイン,余弦(三角関数)
\tan \tanタンジェント,正接(三角関数)
\arcsin\arcsinアークサイン,逆正弦(逆三角関数)
\arccos \arccosアークコサイン,逆余弦(逆三角関数)
\arctan \arctanアークタンジェント,逆正接(逆三角関数)
\sec\secセカント,正割(三角関数)
\csc \cscコセカント,余割(三角関数)
\cot \cotコタンジェント,余接(三角関数)
\sinh \sinhハイパボリックサイン,双曲線正弦(双曲線関数)
\cosh \coshハイパボリックコサイン,双曲線余弦(双曲線関数)
\tanh \tanhハイパボリックタンジェント,双曲線正接(双曲線関数)
\coth \cothハイパボリックコタンジェント,双曲線余接(双曲線関数)
\exp \exp指数,exponential \exp x = e^x
\log \log対数
\ln \ln自然対数 \log_e
\lg \lg常用対数 \log_{10} ・2進対数 \log_2
\arg \arg偏角,argument
\deg \deg(多項式などの)次数,degree
\dim \dim(ベクトル空間などの)次元,dimension
\ker \ker(線形写像などの)核,kernel
\hom \hom

lim 型関数16個

関数などコマンド主な意味
\max \max最大値
\min \min最小値
\sup\sup上限
\inf \inf下限
\lim \lim極限
\limsup\limsup上極限
\varlimsup\varlimsup上極限
\liminf \liminf下極限
\varliminf \varliminf下極限
\injlim\injlim帰納極限
\varinjlim \varinjlim帰納極限
\projlim\projlim射影極限
\varprojlim\varprojlim射影極限
\det\det行列式,determinant
\gcd\gcd最大公約数
\Pr \Pr確率

\lim などのテクニックは,以下も参照してください。

mod に関するコマンド

\bmod は他の数学関数に比べて,少し特殊です。これについては,以下の記事で解説しています。

上にない関数は自作しよう

上で述べた以外の数学関数が使いたいこともあるでしょう。そういうときは,自分で作るとよいです。これは,\DeclareMathOperator を使えばできます。これについては以下で解説しています。

その他のLaTeXコマンドまとめ記事

参考

  1. amsmath – AMS mathematical facilities for LATEX