群・環・体零環(自明な環)とは～0=1をみたす唯一の環であることの証明～
零環(the zero ring) (自明な環 trivial ring)とは，たった一つの元しか持たない環のことを言います。これについて，その定義と，零環(自明な環)が0=1をみたす唯一の環であることの証明をしましょう。
用語・記号の定義
群・環・体
群・環・体環の定義・可換環の定義とその具体例6つ
代数学における，環 (ring) ・可換環 (commutative ring) とは，足し算と掛け算を考えられる集合を指します。環の定義・可換環の定義について述べ，その具体例も挙げていきましょう。
線形代数学列ベクトルと行ベクトルの定義と違い
数を縦に一列に並べたものを列ベクトルといい，数を横に一列に並べたものを行ベクトルといいます。列ベクトルと行ベクトルについて，その定義と基本的な違いを解説しましょう。
測度論単調族の定義と単調族定理の証明
集合の部分集合族が「単調族 (monotone class) 」であるとは，無限個の集合の上昇列や下降列に関して閉じていることを言います。単調族について，その詳しい定義と，有名で大切な単調族定理の証明を行いましょう。
記号・記法関数の台(supp)とは
関数の台 (support) とは定義域の消滅しない(f(x)=0とならないxの)部分集合やその閉包を指します。これについて，もう少し掘り下げて解説しましょう。
測度論概一様収束とエゴロフの定理の証明
概一様収束とは，任意に小さなある正の測度の集合を除けば一様収束するという意味です。そして，有限測度空間で各点収束すれば，概一様収束するというのがエゴロフの定理です。概一様収束とエゴロフの定理について，その定義と証明を解説しましょう。
測度論σ有限な測度とは～定義と例・反例～
σ-有限測度 (σ-finite) とは，μ(A_n)<∞ (n≧1) かつ A_n ↑ X となる可測集合列 {A_n} が取れることを言います。σ-有限測度について，定義と具体例を挙げましょう。
測度論一様可積分性とヴィタリの収束定理
一様可積分性 (uniform integrability) は，とくに有限測度のときに有用です。ここでは，一様可積分性の定義と，一様可積分のときに用いることのできる「ヴィタリの収束定理 (Vitali convergence theorem)」について解説していきましょう。
測度論【数学科向け】ルベーグ積分の定義を段階を踏んで解説する
数学科向けに，ルベーグ積分の定義を「非負単関数→非負可測関数→一般の可測関数」の順に述べていきましょう。本記事は「お気持ち」記事ではなく，ルベーグ積分を厳密に定義していきます。測度空間・単関数・可測関数などはある程度既知とします。
線形代数学線形同型写像とベクトル空間の同型
線形同型写像とは，全単射な線形写像を指します。このような写像が存在する2つのベクトル空間は同型であるといい，全く同じものとして扱うことが可能です。線形同型写像とベクトル空間の同型について，基本的なことをおさえましょう。