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記号・記法
- 定義・公理・定理・命題・補題・系を完全理解しよう
- 【数学】well-defined, ill-definedとは
- ギリシャ文字一覧とLaTeXでの出力方法
- 【定義の記号】数学における:=記号の意味
- ∀(全称記号,任意の)と∃(存在記号,存在する)の使い方
- 関数とは何か,写像とは何かを図解～定義と表記法と具体例～
- 合成関数(合成写像)の定義と性質～注意点を添えて～
- 全射・単射・全単射の定義をわかりやすく～具体例を添えて～
- 逆関数(逆写像)の定義と性質を厳密に～図解付き～
- 写像の像・逆像の定義と具体例をわかりやすく
- 関数(写像)の「グラフ」とは何かを厳密に定義しよう
- 恒等写像(id),包含写像とは何か
- 定義関数(指示関数,特性関数)とは
- sign関数(sgn関数,符号関数)とは何か
- 床関数(ガウス記号)・天井関数の定義と性質～切り捨て・切り上げ～
- クロネッカーのデルタを簡潔に説明する
- argmax,argminとは～定義と具体例～
- 【累乗の記号】数学における^記号の意味
- 【指数,対数の記号】数学におけるexp,ln,lg記号とは
- 二項演算・単項演算とは
- 関数の台(supp)とは
- 【円・球】開円板・閉円板・円周・開球体・閉球体・球面
代数学(大学)
線形代数学
- さまざまな行列48個一覧
- 【行列とは】行列・正方行列・零行列・単位行列の定義と例
- 行列の演算（和・定数倍・積）の定義と性質をわかりやすく丁寧に
- 【アダマール積】行列の要素ごとの積
- 行列単位とは～定義と性質～
- スカラー行列とは～定義と大事な性質～
- 転置行列の定義と基本的な性質の証明
- 随伴行列(エルミート転置,共役転置)の定義と性質10個
- 対角行列の定義と基本的な性質6つ
- 上三角行列・下三角行列の定義と性質6つ
- 階段行列とは～定義と例と作り方～
- 【行列の簡約化】RREF行列(Reduced row echelon form)とは
- 対称行列の定義と性質4つとその証明
- 交代行列の定義と重要な性質5つ
- エルミート行列の定義と性質4つとその証明
- 歪エルミート行列の定義と重要な性質5つ
- 直交行列の定義と性質10個とその証明
- ユニタリ行列の定義と性質10個とその証明
- 正規行列とは～定義・性質6つとその証明～
- 正定値行列・半正定値行列の定義・性質3つとその証明
- グラム行列の定義と主な性質3つ
- 回転行列とは～定義・求め方・性質～
- 複素数と行列の対応関係を考えよう
- 線形代数(行列)における置換・奇置換・偶置換の最低限必要な知識
- 行列の基本変形についてわかりやすく図解する
- 行列式(det)の定義と現実的な求め方～計算の手順～
- 行列式の性質6つの証明(列,行の線形性,置換,積,転置など)
- サラスの公式で3次の行列式を求める方法を図解
- ファンデルモンドの行列式とその証明2つ
- 巡回行列式の計算
- 逆行列の定義と2通りの求め方～計算の手順～
- 正則行列とは～定義と性質11個とその証明～
- べき零行列の定義・例・性質7つとその証明
- 小行列式とは
- 余因子行列の定義と余因子展開～逆行列になる証明～
- 行列のトレース(tr)とは～定義と性質とその証明～
- 係数行列・拡大係数行列とは
- 行列で連立一次方程式を解く方法～計算の手順～
- 連立一次方程式が解をもつ条件(行列)とその証明
- 連立一次方程式の基本解・特殊解と解空間の性質
- クラメルの公式とその例題・証明をていねいに
- 列ベクトルと行ベクトルの定義と違い
- 数ベクトルの定義と数ベクトルにおけるノルム・内積
- ベクトル空間・部分ベクトル空間の定義と具体例10個
- ベクトルの一次独立・一次従属の定義と具体例6つ
- ベクトル空間の基底と次元～定義と具体例5つ～
- 部分ベクトル空間の基底の延長により全体空間の基底が取れる証明
- ベクトル空間には必ず基底が存在する証明～選択公理から～
- ハメル基底とは～有理数上実数の基底～
- ベクトル空間の和・直和の定義とその次元の等式の証明
- 線形写像の定義・性質と具体例8つ
- 線形写像の像(Im),核(Ker)の定義とそれが部分空間になる証明
- 線形写像が単射になる必要十分条件は核(Ker)が0になる証明
- 線形写像の次元等式dim V = rank f + dim ker fの証明
- 線形同型写像とベクトル空間の同型
- 【表現行列】線形写像の行列表示を詳しく
- 基底の変換行列とは～定義と性質をわかりやすく～
- 行列の相似とは～定義と性質6つの証明～
- 行列の階数(ランク)の定義と求め方～計算の手順～
- 固有値の定義と求め方をていねいに～計算の手順～
- 固有ベクトル・固有空間の定義・求め方・性質
- 【行列の三角化】正方行列は三角行列と相似であることの証明
- 固有値に関するフロベニウスの定理とその証明
- ケーリーハミルトンの定理とその厳密な証明をわかりやすく
- 行列の固有多項式・最小多項式の定義・求め方・性質
- 行列の特異値とは～定義と性質～
- 二次形式とその行列表示
- Spanの意味とは【線形結合】
群・環・体
- 群・可換群(アーベル群)の定義と具体例6つをていねいに
- 部分群の定義と判定方法～例4つと性質～
- 群の位数・元の位数とは～定義・例・性質～
- 【置換群】対称群・交代群の定義と性質
- 群の生成とは～定義と具体例～
- 巡回群とは～定義・例・性質～
- 直交群・回転群(特殊直交群)とは～定義と性質～
- 準同型写像・同型写像の定義と基本的な性質【群・環・体】
- 正規部分群の定義と基本的な判定方法・具体例
- 剰余類と部分群の指数～定義と具体例～
- ラグランジュの定理とその証明・応用例【群論】
- 剰余群(商群)とは～定義・具体例・性質の証明～
- 環の定義・可換環の定義とその具体例5つ
- 零環(自明な環)とは～0=1をみたす唯一の環であることの証明～
- 乗法群(単元群)とは～定義と具体例6つ～
- イデアル(環論)とは～定義・具体例・基本的性質の証明～
- 整域とは～定義・具体例4つ・基本的性質4つ～
- 剰余環(商環)とは～定義と具体例～
- 素イデアルと極大イデアルの定義・具体例・性質
- 素元と既約元について～倍元・約元・同伴～
- 体の定義と具体例4つ
- 同次式(斉次式)とは
- モニック多項式とは～定義・例・性質～
数論
- 素数一覧【10000個】
- 【n!がpで割れる回数】ルジャンドルの定理とその証明
- コラッツ予想（コラッツの問題）とは
- 超越数・代数的数とは～定義・例と基本的な性質～
- 約数関数とは～定義と基本的な性質とその証明～
- 完全数の定義と性質とその証明
- メルセンヌ数・メルセンヌ素数とは～定義と性質～
- 中国剰余定理とその詳しい証明
- フェルマーの小定理とその3通りの証明
- 【数論】オイラーの定理とその2通りの証明
- オイラー関数の定義・性質4つとその証明
- 【(p-1)!≡-1】ウィルソンの定理とその4通りの証明
- 平方剰余・平方非剰余とルジャンドル記号
- メビウス関数とメビウスの反転公式の証明
- ピタゴラス数の求め方(解)・性質とその証明
- ピタゴラス数一覧【10000以下全て1593個】
解析学(大学)
微分積分学(大学)
- 有理数・無理数の稠密性の定義とその証明
- 有界とは何か～有界数列(点列)・有界関数・有界集合(区間)～
- 上界・下界とは～定義と具体例～
- 上限,下限(sup,inf)の定義と最大,最小(max,min)との違い
- イプシロンエヌ論法をわかりやすく丁寧に～数列の極限の定義～
- イプシロンデルタ論法をわかりやすく丁寧に～関数の極限の定義～
- 極限の性質6つの証明(一意性,和,積,商,大小関係)
- 収束する数列は有界であることの証明
- はさみうちの原理とその厳密な証明～数列版・関数版～
- 追い出しの原理とその厳密な証明～数列版・関数版～
- 上に有界な単調増加数列は収束することの証明
- 実数上関数の収束と数列の収束の同値性とその証明
- 【数列など】部分列とは何か～定義と応用例～
- ボルツァノ–ワイエルシュトラスの定理とその証明
- 【微分積分学】コーシー列とは～定義と収束性の証明～
- 【チェザロ平均】数列が収束するとき平均も同じ値に収束する証明
- 【最大値の定理】有界閉区間上の連続関数は最大値を持つことの証明
- 中間値の定理とは～主張・証明と何が本質なのかを解説～
- 上極限,下極限(limsup,liminf)の定義と例と性質2つ
- 一様連続と連続の違いをわかりやすく図解する
- 有界閉区間上の連続関数は一様連続になることの証明
- C1級,Cn級,C∞級関数の定義と具体例5つ
- 逆三角関数(arcsin,arccos,arctan)の定義と諸性質まとめ
- 双曲線関数(sinh,cosh,tanh)の定義と性質22個まとめ
- 逆双曲線関数の導出とグラフと性質(微分・積分など)まとめ
- 平均値の定理・ロルの定理とその証明
- コーシーの平均値の定理とその証明
- ロピタルの定理を誤りなく使おう～具体例6つと証明～
- テイラーの定理・マクローリンの定理とその証明
- テイラー展開・マクローリン展開とは【解析的な関数と具体例】
- 三角関数sin,cosのマクローリン展開(0でのテイラー展開)
- log(1+x)の0でのテイラー展開(マクローリン展開)
- リーマン和による定積分の定義とリーマン積分可能・不可能な例
- 原始関数・不定積分の厳密な定義とその違い
- 微分積分学の基本定理とその証明
- 積分の平均値の定理とその2通りの証明
- 【ウォリス積分】sin,cosのn乗積分の導出と性質
- ウォリスの公式3つとその証明
- 【スターリングの公式】階乗n!の近似公式とその厳密な証明
- 広義積分の定義と具体例5つ
- ガンマ関数とは～定義と性質をわかりやすく～
- ベータ関数とは～定義と性質8つとその証明～
- ガンマ関数とベータ関数の関係式とその証明
- 級数の収束・発散判定法13個まとめ
- 級数が絶対収束すれば収束することの2通りの証明
- 絶対収束級数は和の順序によらず同じ値に収束することの証明
- 条件収束級数は和の順序交換により任意の値に収束できることの証明
- 交代級数の収束性の証明とその具体例
- 【級数の収束】比較判定法は最も基本的かつ有用なものである
- 【級数】広義積分による収束判定法と1/n^pの和の収束・発散
- 1/nlogn型の級数の収束・発散
- 【級数】ダランベールの収束判定法とは～具体例11個と証明～
- 【級数】コーシーの収束判定法とは～具体例8つと証明～
- 【級数の収束判定】コーシーはダランベールより広い証明と具体例
- 【級数】アーベルの収束判定法とその証明
- 【級数の収束判定法】ディリクレの定理とその証明
- 【級数の収束判定法】Cauchy Condensation Test
- 【級数】ラーベの収束判定法とは～具体例5つと証明～
- 【級数の収束判定法】ガウスの判定法とは
- 【級数の収束判定法】Bertrand’s testとは
- ランダウの記号とは～ビッグオー・スモールオー～
- 【べき級数】収束半径の定義と求め方とその具体例3つ
- 【乗積級数】コーシー積とその証明～2つの無限級数の積～
- 一様収束と各点収束の違いを4つの例とともに理解する
- 連続関数列の一様収束極限は必ず連続関数になることの証明
- 広義一様収束の定義と具体例
- 閉区間上各点収束列が同程度連続ならば一様収束することの証明
- 【ディニの定理】各点収束から一様収束が従う定理とその証明
- ワイエルシュトラスのM判定法(優級数定理)とは～証明と具体例～
- 【Frodaの定理】単調関数の不連続点は高々可算個であることの証明
- アスコリ–アルツェラの定理とその証明～注意点を添えて～
- 偏微分とは～定義と例題と図形的意味～
- 【fxy=fyx】シュワルツの定理とその証明～偏微分の順序交換～
- 全微分の定義・性質・求め方を詳しく解説～全微分可能性～
- 合成関数の偏微分における連鎖律(チェインルール)とその証明
- 方向微分とは～定義・性質・求め方を詳しく～
- 勾配(grad)の定義と意味
- 接平面の方程式とその導出証明
- 2変数・多変数におけるテイラー展開・マクローリン展開
- ラグランジュの未定乗数法とは～意味と証明～
- 包絡線とは～定義と求め方と例題4つ～
- 重積分とは～定義と面積確定集合～
- 重積分の変数変換の方法とその例題～極座標変換の解説付き～
- ガウス積分のさまざまな形とその証明5つ
集合と位相
- 集合族と添字集合
- 写像の像・逆像と集合との演算証明
- 【直積集合】集合の直積について詳しく～具体例10個～
- 上極限集合・下極限集合の定義とその包含関係の証明
- べき集合とは何かをわかりやすく～定義と具体例と性質～
- 二項関係とは
- 反射律・推移律・対称律・反対称律の定義と具体例7つ
- 同値関係の定義と重要な具体例5つ
- 同値類と商集合をわかりやすく図解～定義と具体例4つ～
- 半順序集合・全順序集合の定義・具体例4つとその周辺
- 集合の濃度をわかりやすく丁寧に
- 可算集合と非可算集合(可算無限・非可算無限)
- カントールの対角線論法とそれを用いた証明
- ベルンシュタインの定理とその証明【双方単射があれば全単射がある】
- 選択公理の内容と具体例を詳しく
- 整列集合と整列可能定理
- 超限帰納法とは～数学的帰納法の一般化～
- ツォルンの補題とその証明のスケッチ・応用例
- 距離空間の定義と6つの具体例～ユークリッド・マンハッタン距離～
- 離散距離空間とは～定義と性質～
- 完備とは～実数の完備性・距離空間の完備性～
- 【距離空間】全有界の定義・例と有界との違いをわかりやすく
- ユークリッド空間・距離空間の開集合・閉集合とその例・性質
- 位相空間の定義と開集合・閉集合について
- 内部(開核)・外部・境界について詳しく図解～距離空間・位相空間～
- 【位相空間】閉包とは～定義と例と性質～
- 集積点・孤立点とは～ユークリッド空間・位相空間～
- 相対位相と部分位相空間の定義・具体例5つ・性質5つ
- 【位相空間】稠密性と可分性～定義と具体例11個～
複素関数論
- オイラーの公式・オイラーの等式とは～美しい等式の紹介～
- 複素関数の微分～定義と例～
- コーシーリーマンの関係式とそのわかりやすい証明
- 複素数版のガウス積分とその導出証明
- フレネル積分(sin(x^2)の積分)とその導出証明
測度論
- σ加法族と可測空間の定義・基本的な性質をわかりやすく
- ボレル集合とは～定義と性質～
- 可測関数とは～定義と理解しておくべき大事な性質～
- 単関数とは何か～定義と可測関数の単関数近似～
- 測度の定義と具体例4つ・性質5つを証明付きで徹底解説
- 単調族の定義と単調族定理の証明
- ディンキン族定理(π-λ定理)とその証明
- ほとんどいたるところ(almost everywhere, a.e.)の議論
- σ有限な測度とは～定義と例・反例～
- 概一様収束とエゴロフの定理の証明
- 【数学科向け】ルベーグ積分の定義を段階を踏んで解説する
- 極限と積分の順序交換定理6つと交換できない例3つまとめ
- 【測度論】単調収束定理とその応用・証明
- Fatouの補題とその証明・具体例・活用例
- ルベーグの収束定理(優収束定理)とその例題・証明
- 微分と積分の交換定理とその証明・具体例2つ
- Schefféの補題とその簡単な証明
- 本質的上限・本質的下限(esssup,essinf)とは何か
- 【ヴィタリ集合】ルベーグ非可測集合の存在とその証明
- 測度論におけるシュタインハウスの定理とその証明
- 符号付き測度・複素測度の定義と分解定理
- 測度の絶対連続性・同値性・特異性とルベーグ分解
- ラドンニコディムの定理とその2通りの証明
- ルベーグの微分定理とその証明～測度の微分を添えて～
- 単調関数はほとんどいたるところ微分可能である証明
- 完備な測度と測度空間の完備化
関数解析学
- ヘルダーの不等式とその証明
- ミンコフスキーの不等式とその証明
- ノルムとは～ノルム空間の定義と具体例～
- ノルムの同値性と有限次元空間のノルムは全て同値である証明
- 【内積空間】 内積の定義・具体例と中線定理
- コーシーシュワルツの不等式のさまざまな形と証明
- バナッハ空間とは～定義と具体例5つ～
- ヒルベルト空間とは～定義・具体例・基本的性質～
- 正規直交系・正規直交基底
- ベッセルの不等式とその詳しい証明
- 直交補空間の定義と性質9つ
- ヒルベルト空間における射影定理とその証明
- ヒルベルト空間における正射影・正射影作用素
- グラムシュミットの直交化法とは～イメージを図解～
- パーセバルの等式とその周辺
- 作用素ノルムとは～定義と具体例と性質～
- 双対空間(共役空間)と有界線形汎関数
確率論
- 累積分布関数(分布関数)の定義と例と性質7つ
- さまざまな確率分布まとめ
- ベルヌーイ分布とは～定義と性質の導出～
- 二項分布の定義と性質まとめ
- 二項分布の期待値(平均)・分散・標準偏差とその導出証明
- 二項分布の歪度・尖度とその導出証明
- 幾何分布の定義と性質まとめ
- 幾何分布のモーメント母関数・特性関数とその導出証明
- 幾何分布の期待値(平均)・分散・標準偏差とその導出証明
- 幾何分布の無記憶性とその証明
- ポアソン分布の定義と例と性質まとめ
- ポアソン分布の積率母関数(モーメント母関数)・特性関数の導出証明
- ポアソン分布の期待値(平均)・分散・標準偏差とその導出証明
- ポアソン分布の再生性とその2通りの証明
- 負の二項分布の定義と例と性質まとめ
- 負の二項分布の積率母関数(モーメント母関数)・特性関数とその導出
- 負の二項分布の期待値(平均)・分散・標準偏差とその導出証明
- 一様分布の定義と性質のわかりやすいまとめ～離散型・連続型～
- 指数分布の定義と例と性質まとめ
- 指数分布の積率母関数・特性関数とその導出証明
- 指数分布の期待値(平均)・分散・標準偏差とその導出証明
- 指数分布の無記憶性とその証明
- 正規分布の定義と性質まとめ
- 正規分布の積率母関数(モーメント母関数)・特性関数とその導出証明
- 正規分布の期待値(平均)・分散・標準偏差とその導出証明
- 正規分布の歪度・尖度とその導出証明
- 正規分布の再生性とその詳しい証明
- 正規分布の標準化とその証明
- コーシー分布の定義と性質とその証明
- マルコフの不等式とその証明をわかりやすく厳密に
- 【確率論】チェビシェフの不等式とその例題・証明
- ビュフォンの針の理論
統計学
- データの平均値・中央値・最頻値の定義と解釈
- データの分散・標準偏差の定義・具体例・性質まとめ
- 偏差値とは何かとその数値の目安
- データの共分散の定義と求め方の具体例・性質
- 相関係数とデータの相関を詳しく
- 度数分布表とは～定義と関連用語をまとめて図解～
- ヒストグラムとは～定義の図解と度数折れ線を添えて～
- 四分位数・四分位範囲・四分位偏差をわかりやすく図解
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- 【対数グラフ】片対数グラフ・両対数グラフとその意味
- シグモイド関数の定義とグラフと性質8つ
- ReLU関数(ランプ関数,正規化線形関数)とは
- ベイズの定理をわかりやすく簡潔に
- 混同行列と偽陽性・偽陰性をわかりやすく図解
- コサイン類似度とは～定義と具体例～
解析学(大学)その他
- デデキント切断による実数の構成を解説
- 区間縮小法の原理とその証明～実数の連続性～
- ディリクレ関数の定義と性質5つ
- 【トマエ関数】無理数で連続,有理数で不連続な関数
- 凸集合とは何かをわかりやすく～定義と性質～
- カントール集合の定義と性質3つの証明
- カントール関数のさまざまな定義とその重要な性質5つ
- 【f(x+y)=f(x)+f(y)】コーシーの関数方程式について詳しく
- 劣加法性を持つ関数の定義と性質
- 劣線形性をもつ関数の定義と性質
- 反復積分は1回の積分で表せる証明～反復積分に関するコーシーの公式～
- Frullani integralとその証明
- Directly Riemann Integrableの定義と例
- Completely monotone functionの定義と性質
- ヤングの不等式の証明とその一般化
- 無限積の定義と性質・無限和の収束との関係
- リプシッツ連続とは～定義と性質・他の連続性との関係など～
- 絶対連続な関数とは～定義と例と性質4つ～
- 有界変動関数の定義と例といくつかの大事な性質
- 凸関数と凸不等式(イェンセンの不等式)についてかなり詳しく
English
LaTeX
- ギリシャ文字一覧とLaTeXでの出力方法
- 【LaTeX】表紙のタイトル(表題)のかき方
- 【LaTeX】アブストラクト(概要)のかき方(abstract環境)
- 【LaTeX】改行とそれに関連する知識まとめ
- 【LaTeX】字下げ(インデント)の調整方法
- 【LaTeX】文字サイズの変更方法まとめ
- 【LaTeX】左寄せ・中央揃え・右寄せのコマンド【文字・数式】
- 【LaTeX】文字の色を変える方法
- 【LaTeX】文字を回転・反転する方法
- 【LaTeX】下線・波線・打ち消し線・上線などの引き方
- 【LaTeX】水平方向の空白(スペース)のコマンド11個
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- 【LaTeX】行間を変える方法【部分・全体】
- 【LaTeX】数式の4つのスタイル～ディスプレイ・テキストスタイル～
- 【LaTeX】数式における上付き・下付き添え字のつけ方の基礎
- 【LaTeX】数式の上下に括弧と説明(文字)を入れる方法
- 【LaTeX】四則演算(掛け算・割り算など)のコマンド16個一覧
- 【LaTeX】集合演算子のコマンド110個一覧
- 【LaTeX】矢印(写像,極限,同値)のコマンド107個一覧
- 【LaTeX】等号・不等号・近似記号に関するコマンド107個一覧
- 【LaTeX】大型演算子20個まとめ
- 【LaTeX】定義済み関数(max,lim,exp,log,sin等)38個一覧
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- 【LaTeX】ドット・3点ドット記号11個一覧とその使い分け
- 【LaTeX】さまざまな行列のかき方一覧
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- 【LaTeX】角度の記号°(度),∠(角),⊥(垂直),平行を詳しく
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- 【LaTeX】ベクトル(太字・矢印)のかき方とテクニック
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